Question

かいちゃ

ここの二つの問題が解答の証明を読んでも全然わからないので教えていただきたいです💦💦

特によくわかってない部分↓
（1）kを整数と置いてnを表しているけど、なんで＋1、2、3、4の全ての場合が5の倍数じゃないのを説明しないといけないのか？＋6とかじゃいけないのか、、？

（2）a、bを1以外に公約数を持たない自然数にする意味は？文字cが突然出てきたのはなぜか？

って感じです、、、語彙力なくてすいません💦

本当に全然わかってないのでこの証明をするときのプロセスなども教えていただけるとありがたいです🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️

* 313 (1) nを整数とするとき ²が5の倍数ならば,nは5の倍数
であることを証明せよ。
(2) √5 が無理数であることを証明せよ。

(1) 対偶「nが5の倍数でないならば,n2は5の倍数でない」 を証明する。
が5の倍数でないとき, "は5k+1,5k+2,5k+3,5k+4kは整数)のいずれか
で表される。
[1] n=5k+1のとき
n²=(5k+1)^=25k°+ 10k +1=5(5k²+2k) +1
[2] n=5k+2のとき
n°= (5k+2)^=25k+20k+4=5(5k²+ 4k) + 4
[3] n=5k+3のとき
n²=(5k+3)^=25k²+30k+9=5(5k+6k+1) + 4
[4] n=5k+4のとき
n²=(5k+4)^=25k²+40k+16=5(5k²+8k+3)+1
[1] ~ [4] のいずれの場合も, n2は5の倍数でない。
よって, 対偶は真である。
したがって,n2 が5の倍数ならば, nは5の倍数である。
(2) √5 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 1以外に正の公約数をも
たない2つの自然数a,b を用いて V5 = 1 と表される。
このとき
a = √5b
両辺を2乗すると a²=56²
よって, αは5の倍数である。
ゆえに,(1) より αも5の倍数であるから, ある自然数c を用いて
a=5c ...... 2
と表される。
○.
② を①に代入すると 25c2=562
よって
b2=5c2
ゆえに, 62は5の倍数であるから, (1) よりも5の倍数である。
よって, aとbは正の公約数5をもつ。
このことは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。
したがって, √5 は無理数である。

背理法 対偶 命題

Answer 1

にこ

プラス6以上になるとプラス5＋１で結局1に戻ります。
（２）は既約分数（既に約分された分数）にするためにします。4分の２などは2でわれるため既約分数ではなくなりますなので2分の1になることで約分された分数になります。