Question

りり

数学A の場合の数についての質問です。(15)の(1)と(2)についてなのですが、回答を見てみると、なぜ(1)は19＋1しているのに(2)は＋1しないのでしょうか？どなたかご解説お願いします。

TRIAL B
*15 100 以下の自然数のうち,次のような数の個数を求めよ。
①5 で割って2余る数 ⑥ 46の少なくとも一方で割り切れる数
5 B
第1節 | 場合の数 97
の個数
第1章

8
5,6,7,8,9)
89)
9) であるから
7.10) であるか
10]
9, 10)
7,10)
2
10B)
B
6
15
10 11 13
12, 15 である
ごあるから
あるから
14
14,15)で
12 (1) n(A) = n(U) — n(A)
=100-36
=64
(2) n(B) = n(U)- n(B)
=100-42=58
(3) n(ANB) = n(U)-n (ANB)
=100-15=85
(4) n (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
(5)
U (100個)
A (36) XB (421
15
=36+42-15=63
n(AUB) =n(U)-n (AUB)
=100-63=37
(6) A∩B=AUB であるから, (5) より
n (A∩B)=n(AUB)=37
13 (1) 100 以下の自然数のうち、4の倍数全体の
4-25)
集合は {4・1, 42, 43, ......,
よって, 求める個数は
25個
(2) 500 以下の自然数のうち, 7の倍数全体の集合
は (7･17･27.3, ......, 7.71)
よって, 求める個数は
71 個
(3) 1000 以下の自然数のうち, 16の倍数全体の集
合は (16・1,16 2,163,
16-62)
よって, 求める個数は 62個
14 100以下の自然数全体の集合をひとし,ひの
部分集合で5の倍数全体の集合を 4,7の倍数
全体の集合をBとすると
A={5･1,52, 53, ......,
5.20),
B=(7.1, 7.2, 73, ......, 7.14)
(1) n (A)=20 (個)
(2) 5の倍数でない数全体の集合はAである。
よって
n(A)=n(U)-n(A)
ある。
よって
=100-20=80 (個)
(3) 5の倍数かつ7の倍数全体の集合は AnBであ
る。
ANBは35の倍数全体の集合であるから
A∩B=(35.1,35.2)
よって
n(A∩B)=2 (個)
(4) 5の倍数または7の倍数全体の集合はAUBで
n(AUB) =n(A) +n (B)-n (A∩B)
=20+14-2=32 (個)
15 (1) 100 以下の自然数のうち, 5 で割って2
る数全体の集合は
(2) 100以下の自然数全体の集合をひとし,の
(5.0+2, 5.1+2, 5-2+2, *****
よって、求める個数は
19+1=20 (1)
部分集合で, 4で割り切れる数全体の集合をA
5.19+2
6で割り切れる数全体の集合をBとすると
A=(4.1, 4.2, 43, ·..., 4・25),
B=(6.1, 6.2, 63, , 6.16 )
n(A)=25, n(B)=16
よって
求めるのはn (AUB) である。
ANBは12の倍数全体の集合であるから
A∩B=(12.1, 12.2, 12.3, ......, 12.8)
よって
したがって
n(A∩B)=8
(AUB) =n(A)+n(B) -n (A∩B)
=25+16-8=33 (個)
16
■■指針■
51 から 100 までの自然数のうち、 ○○の個数
=100以下の○○の個数
- (51-1)以下の○○の個数
51 から 100までの自然数全体の集合をひとし,
Uの部分集合で, 3で割り切れる数全体の集合を
4.5で割り切れる数全体の集合をBとすると
U={51,52,53, ......, 100),
A= (3.17, 3.18, 3.19,
3.33),
B={5.11, 5.12, 513, ······,
5.20)
であるから
n(U)=100-(51−1)=50,
n(A)=33-(17−1)=17,
n(B)=20−11−1)=10
(1) 求めるのはn (AUB) である。
An B は 15 で割り切れる数全体の集合であるか
ら
A∩B={15.4, 15.5, 15.6}
よってn(A∩B)=3
したがって
n(AUB) =n(A)+n(B) -n (A∩B)
=17+10-324 (個)
(2)3で割り切れるが, 5では
割り切れない数全体の集合
は AN B である。
よって、求める個数は
n(An B) = n(A) - n(ANB)
=17-3=14 (個)
(3) 3でも5でも割り切れない
数全体の集合は An
なわち AUBである。
よって、求める個数は
n(AUB) = n(U)- n(AUB)
=50-24=26(個)
U
U
A
B
B
17 この50人の集合をひとし, A を正解した人の
集合をA,Bを正解した人の集合をBとすると
n(A)=27, n(B)=13, n(A∩B)=4
(1) AとBの少なくとも一方を正解した人の集合