Question

ゆ

これを教えてください🙏
明日提出です助けてください🥲

次のような問題について考えてみよう。
問
11 2 1 2 3
1' 2' 2' 3' 3' 3'
と並ぶ数列について, この数列の第2023項を求めよ。
1
n
.
2
n
3
n
n
n
一般項を考えて解いても良いが, 一般項の導出が容易ではなさそうだ。
Q.1 上の数列はどのような規則性があるだろうか?
ヒントイン
ヒントはここまで, Q.1,2から, 第2023項を求めてみよう。
7/74
は何番目の項か?
ヒント 2: 50番目にくる数(第50項)は
何だろうか?
Q.1 から 分数の
)が同じ数である項で区切って考えてみよう。(()数列の考え方)
区切ると、区切られた区間の項数がそれぞれわかるはずだ。このことから,初項から第n項までの項数を求めてみよう。
Q.2 初項から第n項までの項数を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カラス

課題　大変そうですね
今回の数列は群数列ですので分母が同じものずつ|で区切ってみてください
(例)1/1 | 1/2,2/2 | 1/3,2/3,3/3 | 1/4,2/4,3/4,4/4 |…
って感じです
Q1 では　各群で分子の数が1ずつ増えている

Q2では　問題文の意味がわからないのですが項数 nです

第2023項は　まず第2023項が何番目の群に入っているのか考えます
群の項数の増え方が公差1の等差数列で1/2n(n+1)
1/2(64)×(63)<2023<1/2(65)×(64)
なので2023 は第64群にあることがわかるので
分母は64,分子は1/2(64)×(63)=2016が63群の末項なので2017から第64群は始まり2023-2016+1=8より　　答え　8/64=1/8

カラス

すみません　計算ミスがありました　2023-2016=7
よって答え7/64です
別解　1/2(65)×(64)=2080より第64群の末項が2080項なので　2080-2023=57 よって分子は
64-57=7 したがって7/64