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x＝2＋√3iが１つの解なので、これと共役な複素数
x＝2－√3iも解である。
よって、与式は、
(x－2－√3i)(x－2＋√3i)＝x²－4x＋7
を因数に含む。
もう一つの実数解をαとおくと、与式は、
(x－α)(x²－4x＋7)＝0
と表すことができ、これを展開すると、
x³－4x²－αx²＋7x＋4αx－7α＝0
与式と係数を比較すると、
－4－α＝a
7＋4α＝3
－7α＝b
よって、
α＝－1
a＝－3
b＝7
与式とは問題に与えられた式のことで、
ここでは、
x³＋ax²＋3x＋b＝0
のことです。
係数は、この式の係数のことで、
x³の係数は1、x²の係数はa、xの係数は3、xを含まない項がbです。
また、
x³－4x²－αx²＋7x＋4αx－7α＝0
の式において、
x³の係数が1、x²の係数が－4－α、xの係数が7＋4α、xを含まない項が－7αです。
それぞれの係数が等しいので、比較して
a、b、αを求めることができます。
時間差の質問すみません。この与式と係数って何ですか？