Question

丸井

この問題教えてください🙇‍♀️

ŽK(k+1)(k+z) (K+3)
K=1

数列 和の記号 シグマ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

k＝nのときの式から、k＝n-1のときの式を引きます。
k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-(k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)
=k(k+1)(k+2)(k+3){(k+4)-(k-1)}
=5k(k+1)(k+2)(k+3)

ですので，

k(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/5){k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-(k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)}

と変形できます。ですから，
Σ[k=1,n]k(k+1)(k+2)(k+3)
＝(1/5)Σ[k=1,n]{k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
　　　　　　　　　-(k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)}
＝(1/5){1・2・3・4・5-0・1・2・3・4}
　+(1/5){2・3・4・5・6-1・2・3・4・5}
　+・・・
　+(1/5){n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
　　　　　　　　　-(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)}
1個ずつずれているものがすべて消えるので、
＝(1/5)n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

丸井

ありがとうございます🙇‍♀️わかりやすかったです！