Question

あや

マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください！あと、置換積分法で何をuと置いたらいいのか見極め方が分かりません💦

例題 次の不定積分を求めよ。
2
(1) Sx√x²+1 dx
解 (1) x2+1=u とおくと 2x dx=du
Sx√x²+1 dx = 1/² √√√x² +1 • 2x dx
(2) Scos²x sinxdx
=
3
1
1/2 √ √ √ u du =
=(x²+1)√x²+1+C
2 3
●
23
už + C

置換積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

S

x^2+1＝uの両辺をxについて微分して2x＝du/dx ∴2xdx＝du
置換積分は何かしらめんどくさい部分を塊としてみなすことで楽に積分したい、という発想なので累乗の中身やルートの中身(ルート全体もありうる)を置き換えるべき。