Question

りゅう

（2）番でなぜ

AK−１分のAKが1より大きいとおく とわかるのですか？

X?
xx
の展開式における x 12-kyの係数をk (k=0, 1,2, ......, 12) と
252(x+2) ¹²
ak
ak-1
を,k を用いて表すと
する。 1≦k≦12 について
an (k=0, 1,2,......, 12) が最大となるのは k=1
ak
である。
3k
のときである。
[11 南山大〕

多項定理)
= 94, 95
はそれぞれ
一般項は
解答編
13-k
3k
->1
ak1 (1≦k≦) とすると｡
ak-1
3k>0 より 13-k3k
ゆえに, 1≦k≦3のとき
ak> a k-1
同様に考えて, 4≦k≦12 のとき ak <ak_1
よってんく
-65
13
4
以上から
a <a <az<a3> as > as >>a12
1)
したがって, ak (k=0, 1,2,………, 12) が最大
となるのはk=3のときである。
" Ch
150 さつ
kell

22 二項定理, 整式の除法, 分
Date
252,
7
1/212.
At=
₁2 ( X ) - 126²
12
+
34
12 fle
3F
Afe
Act
12
(
A€
12/1
b! (12-6)!
_-_12 CP₂
36
k! = £ - (k-1)!
{12-16-1)} != (12-£+1) =]
12 (B-1
(3B-1)
1936-1/3/5
11/13
= ( 13 - 6 ) ! ( 1³ - ( ) )
= (13-) * (13-6-1)!)
*
1 € & € 3 962 kk > AE-1
T≤ k = (²an Az AB-1
6! (12-6) 1
121
3 * (6-1)! (12-18-1)) !
(B-1)! (12-16-1))!
k! (12-B)!
P
B
#
x H E y E
!₁ (BA1)! - ([3−6) - (12-k-))!
=
fe- (BXU)! -( 12+€)!
313-k
38
=
>1 (1= ks (2) ben
とすると、
138
BC
分母は必ずより大きいので、3620?1ょ大きいので、13-度=3度
10
13
よって、
Ao ches des As >A¢ > As>>A₂
H
H
Aspet esina
b All

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

今回問題に出てきたa_k/a_(k-1)というのは意味を考えると、数列a_nのk番目とk-1番目の比ということです。今最大のa_nを求めたいわけa_k/a_(k-1)が1より大きいと、その間はk-1番よりk番の方が大きい、a_k/a_(k-1)が1ならk番とk-1番は同じ値、1より小さければk-1番の方がk番より大きいとわかります
まとめると、連続する2つのa_nでどっちが大きいか調べたいから比が1より大きいか小さいかを調べたって流れです

別のパターンだとa_k - a_(k-1)が出てきてるときは、これが0より大きいか小さいかを調べれば同じようなことができますね
今回だと分数の形になってるから、1が基準になってます

りゅう

なるほど！ありがとうございます😊