Question

たたた

写真の下線部についてですが、①と②のz1をそれぞれ置き換えても、z2が①②の両辺から消えるだけだと思うのですが、なぜz1-z2とz1/z2が示せたことになるのですか？

共役複素数の性質 I
複素数 Z1,Z2に対して
とおくと,
共役の記号は,和, 積に関して 「分配」できるというものです。決して当た
り前ではありませんので、きちんと式で確認しておきます.
z=a+bi, 2=c+di (a, b, c, d は実数)
① 21+2=1+22 ② 132=122
です. 一方
21+22=(a+c)+(b+d)i, z182=(ac-bd)+(ad+bc)i
21+2=(a+c)-(b+d)i, z1z2=(ac-bd)-(ad+bc)i
4
HAOS
44+ 1-d
21+2=(a-bi)+(c-di)=(a+c)-(b+d)i
ス・ミュ=(a-bi)(c-di)=(ac-bd)-(ad+bc)i
ですから,確かに性質 ① ② が成り立っています.さて, ① の z1をZ2に,
024293
に置き換えれば、次の式がすぐに導けます。
22
②のスを
di ŠŠT v C61017)-sis
-
21-22 = 21-21
22
the
つまり,共役の記号は差や商についても同じようにして｢分配｣することが
できます.