Question

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数3極限、積分面積の問題です
どなたか解答お願いします( ߹꒳​߹ )

(3) 0 を座標平面の原点とする. 曲線 y= 上に点A(1,1), B2,
IC
OB,および曲線の弧 AB で囲まれた部分をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求
めよ.
B (2, 1/2 をとる.線分 OA.
-2-

〈数列・極限〉
(1) 極限 lim
n→∞
1 +3 +5 + ･･････ + (2n-1)
......
2n²+3n-1
(2) 2以上の自然数とするとき, lim1+
2²
201-cos2x
(ii) lim
の値を求めよ.
1
(3)(i) lim // {V1+2x-1+x_/1/2)}を求めよ。
3
x-0 X
を求めよ.
n→∞
1
2n
n
である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

⑶
(1,0)をa’とし、(2,0)をB’とする。
考えとしては
oAA’の回転体+ABB’A’の回転体-oBB’の回転体
=1/3×π×1²×1+∫²₁1/x dx-1/3×π×(1/2)²×2
=π/3+log2-π/6
=log2+π/6

⑴分子=n²
分母=2n²+3n-1より分母分子n²で割る。
極限は1/2

⑵lim[n→♾](1+1/2n)^(2n)=eより
与式=lim[n→♾](1+1/2n)^(2n×1/2)=√e

⑶
ⅰ(多分)
分母分子に[√(1+2x)+1+x-x²/2]を掛ける。
その後分母分子x³で割る。
その後x=0を代入。→分母=2,分子=0よって極限は0
ⅱ
分子=x²,分母=2sin²xより
極限は1/2