Question

ぼりりん

高1の数Aの順列の問題です。
464.の(1)についてですが、　5！　で解けないのは何故ですか。
また、解答の式の意味も分からないので、教えて欲しいです。

順列の応用
赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の7色の折り紙が1枚ずつあり,これらを1列
に並べる。 赤, 緑, 紫の紙がこの順になる並べ方は何通りあるか。
いったん赤, 緑, 紫をすべて同じものとして考える。
赤, 緑, 紫の3枚をいずれも白紙として, 白, 白, 白, 橙 黄 青, 藍の7枚の
紙を並べた後、 左から順に白紙を赤, 緑, 紫におき換えればよい。
よって,
=840 (通り)
7!
3!1!1!1!1!
464a, b,c, def の6文字を1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあ
るか｡
□(1)a,bがこの順になる。
X (2) * a,b,cがこの順になる。
(3) a,bがこの順になり, c, dもこの順になる。
6500 11,2の5個の数字を用いて5桁の整数を作るとき、次のような整数
はいくつできるか。
□(1) すべての5桁の整数
A
例題 50
(2)偶数

188 数学A 第6章●場合の数と確率
464 (1) aとbをともにxとして, x, x, c, d, e,fの6文字を
1列に並べた後、左から順にxをa, bにおき換えればよい。
6!
2!1!1!1!1!
-
別解 a,b,c,d,e,fの6文字の並べ方は6!=720 (通り)
あり、その半分はaよりbが右, 残り半分はbよりa が右と
なっている。
360 (通り)
よって、
720÷2=360 (通り)
(2) a,b,c をいずれも x として, x, x, x, d, e,fの6文字を1
列に並べた後、左から順にxをa, b, c におき換えればよい。
6!
よって,
=120 (通り)
3!1!1!1!
(3) aとbをともにxとし,cとdをともにy として, x, x, y,
y, e, f の 6文字を1列に並べた後, 左から順に x を a, bに,y
をc, dにおき換えればよい。
6!
2!2!1!1!
3×4!
2!2!
よって,
=180 (通り)
65. (1) 一万の位に0以外の数を配置すればよい。
5個の数がすべて区別できるとすると, 5桁の整数は、3×4!
個
2個ずつある 0 1は区別ができないから、 実際の整数の個数
は,
=18 (個)
(2) 一の位に0または2を配置すればよい。
(1) と同様にして考える。
(i) 一の位が0の場合

数a 順列

Answer 1

きらうる

なぜ5！で解けると思われたのでしょうか。

解説とそれほど変わりませんが、
a、bを□とします。
□,□,c,d,e,f
これを並べ替えてできる順列は
6!/2!になります。
同じものが2つあるので2!で割るんです。
んで、できた文字列が例えば
c,d,□,e,f,□
だったとき、左の□にa、右の□にbを入れると必ず、a,bが弧の順に並びます。

ぼりりん

a,bは隣り合っていなくても良いのですか？

きらうる

a→bと続けて並ぶだけではないので、隣り合っていなくても良いのです

ぼりりん

理解できました！
丁寧に教えてくださり、ありがとうございます。