Question

ひ

不等式の整数解の個数の問題です。
ここから先の解き方がわかりませんт тどなたか教えていただけませんか

を同時に満たす目然
hallenge
不等式2+(3-a)x+2-a<0 を満たすxの整数値がちょうど2個あるとき,定
数αの値の範囲を求めよ。
<東洋大 >
C
x² + (3-a)x+ 2-a < 0
{x+(2-a)}(x+1)<0
x=-2+a-1

不等式 不等式とその解

Answer 1

きらうる

①
-2+a＜-1のとき、すなわちa＜1のとき、
xの範囲は、-2+a＜x＜-1から、xの整数解はx＝-2,-3の2つになればいい。
このときのaの範囲は、
-3≦-2+a＜-2

ちなみに、なぜこの範囲になるかを説明しておくと、
「-3＜x＜-1」この範囲内にある整数は-2しかありません。
「-3.00…1＜x＜-1」この範囲内にある整数は-2と-3
「-3.99…9＜x＜-1」この範囲内にある整数は-3と-2
「-4＜x＜-1」この範囲内にある整数は-3と-2
不等式の左側の数字を見てください。
-3より少しだけ小さい数から-4までなら、xに当てはまる整数は2個になります。
よって、問題から導き出されたxの範囲の左側は、-4から-3より少しだけ小さい数になるので、-4≦-2+a＜-3となるのです。

で、この不等式を解いて、
-2≦a＜-1

②
-2+a＞-1のとき、すなわちa＞1のとき、
xの不等式は、-1＜x＜-2+aから、xの整数解はx＝0,1の2つになれば良い。
このときのaの範囲は
1＜-2+a≦2
これを解いて、3＜a≦4

よって、aの範囲は-2≦a＜-1、3＜a≦4

ひ

どうして-2+aと-1の不等式なのですか？

きらうる

どっちが大きいかわかんないでしょ。
だから、固定してあげないと範囲内にある整数が何かもわからないので、どっちが大きいかの不等式から作るんです。