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まずですね、かけ算してプラスということは
プラス×プラスか、マイナス×マイナスということですよね。
で、0≦θ≦180°において、sinθは必ず≧0なので、
sinθとcosθをかけたらプラスということは、sinθもcosθも>0ということですね（つまり0<θ<90°）
なので、sinθ+cosθも>0です。
で、よくある手法なので知っておいていただきたいと思うのですが
sin²θ + cos²θ =1
を使います。ちなみsin²θ + cos²θ =1は、θがどんな値であっても必ず成り立ちます。
(sinθ + cosθ)²を二乗すると
(sinθ + cosθ)²
=sin²θ + 2sinθcosθ + cos²θ
=(sin²θ + cos²θ) + 2sinθcosθ
となって、sinθcosθの値は与えられているので、(sinθ + cosθ)²は出ますよね。
(sinθ + cosθ)²の値がわかれば、冒頭に書きましたようにsinθ+cosθ>0であることから、sinθ + cosθも確定します。
