Question

Ｊ

二次関数の単元なのですが、分かる方教えて下さい！

32
■ 例題 51 ■
aは定数とする。関数y=x2-2x+1 (asxa+1) の最小値を求めよ。

をそれぞれ x,yでお
y=2(-x)²-4(-x)+4
-4
をそれぞれ -x, -p で
5
(-x)+4
(-x)+4}
4
から, 放物線
(1,2)
1,2)
-21
V
O
(12)
(1, -2)
み
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
1のとき
よって, yはx=2で最大値 4² をとる。
[3] 2<2a すなわち1<αのとき
関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, yはx=2で最大値
-22+4a・2-a=7a-4 をとる。
y
[2]
y
2a
[3] y
7a-4
O
-a
-a
最大
O
最大
2 2a
x
4a²-a
O
-a
最大
2a 2
x
例題 51 y=x2-2x+1 を変形するとy=(x-1) 2
よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は
点 (10) である。
(300-2x) 個になる。
x≧0かつ300-2x≧0であ
るから 200x150
1日の売り上げ金額を9円と
すると y=(100+ x / 300-2x)
=-2x²+100x+30000
30000円
例題 53 z=x2+y2 とする。
2x+y=5より、y=-2x+5
0 25
=-2(x-25)^31250
よって, yはx=25で最大値31250 をとる。
したがって, 売価は 125円にすればよい。
①であるから
z=x2+y2=x2+(-2x+5)^
150 x
=5x2-20x+25
=5(x-2)^+5
よって, zはx=2で最小値5をとる。
このとき, ① から y=-2・2+5=1
したがって, x2+y2 は x = 2, y=1で最小値5をと
る。
例題 54 x=3で最小値2をとるから、この2次関
数はy=a(x+3)2 +2 (a>0)の形に表される。
4=α(-2+3)^+2
x=-2, y=4を代入して
ゆえに
a=2
これはα>0 を満たす。
よって
y=2(x+3)^+2
( y=2x2 +12x+20 でもよい)

x
城
また, x=αのとき
x=a+1のときy=a²
[1] a +1 < 1 すなわちa<0のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=a+1で最小値 αをとる。
[2] alla +1 すなわち 0≦a≦1のとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=1で最小値0をとる。
[3] 1 <a のとき
[3]
この関数のグラフは図[3] の実線部分である。
よって, yはx=αで最小値α²-2a+1をとる。
[1]
↑
[2] Y
a
O
y=a²-2a+1
1
a+1
x
1 a a+1 x
例題 52 売価をx円値上げす
ると, 1日の売り上げ個数は
(300-2x) 個になる。
x≧0かつ 300-2x≧0であ
るから
0≤x≤150
PAZ.
L
O a 1
31250
30000
111
a+1