数学
高校生
解決済み
(3)の解答の()をつけた所の式転換が分かりません🙇
よろしくお願いします。
返信明日の昼頃になってしまいます。
すみません。
A
92./nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
口 (1)* 1+2+4+ ...... +2-1=2"-1
☐(2)
□(3)*
n
1
n(n+1) n+1
1・2+2・22+3.2°+….....+n・2"=(n-1)・2"+1+2
1
1 - 2 + 2 =
2・3
+......+
=
教p.38 例題 17
(3) (I)n=1のとき,
(①の左辺)=1・2=2, ( ① の右辺)=(1-1)・2'+1+2=2
よって, ①は成り立つ。
(ⅡI)n=kのときの ①, すなわち,
1・2+2・22+3・2+......+k.2k=(k-1)・2k+1 +2
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のとき,②より,
(①の左辺) =1・2+2・22+3・2+ +k2k +(k+1)・2k+1 3 n =kのとき成り立つと仮定
した等式
1·2+2·2²+ + k.2k
={(k-1)・2k+1+2}+(k+1) 2k+1
=2k.2k+1+2=k.2k+2+2
={(k+1)-1}2<k+1)+1+2=
よって,n=k+1 のときも ① は成り立つ。
(I), (II)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。
( ① の右辺)
=(k-1)・2k+1+2
を利用している。
回答
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8682
115
数学ⅠA公式集
5378
17
数1 公式&まとめノート
1707
2
高1 数学I
1094
8
【解きフェス】センター2017 数学IA
677
4
数学ⅠAⅡB 入試必須知識
606
2
【数Ⅰテ対】数と式 整式〜実数 まとめ
464
4
数学I ⑴数と式
394
8
数学A ⑶整数の性質
343
2
数学 定期考査 問題(偏差値72 公立理数科)
317
3
回答ありがとうございます。
先に目指す式を考えると分かりやすいですね!
助かりました🙇
ありがとうございました。