Question

Ｙ

(1＋x＋x²)⁸におけるx⁴の係数を求めよという問題で、
最後に、r＝0、1、2それぞれの場合のp、qを求めていると思うのですが何故全て足したものが答えになるのですか？

(1+x+x2) の展開式の一般項は
8!
・1.x%(x2)=
p!q!r!
ただし
x4 の項は, g+2r=4 すなわち q=4-2r
のときであり, ①② から
ここで,②とg ≧0から
rは0以上の整数であるから
②③ から
r=0 のとき
8!
p!q!r!
......
p+g+r=8 O, p≥0, q≥0, r=0
②
(2)
varor
•x9+2r
+
p=r+4
4-2r≧0
...
r=0, 1, 2
.
3
p=4,g=4
r=1のとき p=5,g=2r=2のとき p=6,g=0
よって 求める係数は
8!
8!
8!
+
4!4!0! 5!2!1! 6!0!2!
= 70 +168+28=266

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓