Question

あたし

何故商が一次式であるとわかるのでしょうか、、？
教えてください！！

□ 13 x についての多項式2x3+ax2+bx-2 を x2 +3x-5で割ると余りが
定めら
36
4x+3となるように、 定数 α, bの値を定めよ。 また, そのときの商を求め
33.
よ。

T
13 商は1次式になるから, cx + d とすると
2x3+ax2+bx-2
=(x2+3x-5)(cx+d)+4x+3
この等式は x についての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
2x3+ax2+bx-2
=cx3+(3c+d)x2 + ( −5c + 3d + 4)x+(-5d+3)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
2=c, a=3c+d, b=-5c+3d+4,
-2=-5d+3
これを解いて
よって
a=7,b=-3, c=2, d=1
a=7,b=-3, 商は 2x+1

式と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

社会人数検準1級取得者

整式の関係式は
割られる式＝割る式×商＋余り
割られる式＝多項式(2ⅹ²＋ax²＋bx＋2)は2次式
割る式＝x²＋3ⅹー5は1次式となる。
割る式×商＝3次式を満たさなければならないから
割る式×商＝2次式×1次式＝3次式だから
商は1次式でなければならない。

社会人数検準1級取得者

訂正があります。
3行目の多項式(2ⅹ³＋ax²＋bx＋2)は3次式
4行目のx²＋3ⅹー5は2次式となります。
ごめんなさい。

社会人数検準1級取得者

割る式が2次式の場合
余りは(2ー1)次式にならなけばならない。
n 次式で割ると余りが(nー1)次式となる。
n は2以上の整数の場合
n＝1の場合は余りは定数となる。
割られる式が3次式だから
割る式×商＝3次式を満たさ
なければならない。

社会人数検準1級取得者

割られる式(3次式)
＝割られる式×商(3次式)＋余り(1次式)
割られる式(3次式)
＝割る式(2次式)×商(1次式)＋余り(1次式)
が成り立つ。

あたし

とってもわかりやすい解説ありがとうございます😭
助かりました！！