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参考・概略です
係数(1/√2)をそのまま残し実部と虚部をまとめ
α+ⅰ=(1/√2)(1+ⅰ)+ⅰ
=(1/√2)(1+ⅰ)+(√2/√2)ⅰ
=(1/√2)(1+ⅰ+√2ⅰ)
=(1/√2){1+(1+√2)ⅰ} とし
実部:1,虚部(1+√2)ⅰ なので
【|a+bi|=√{a²+b²}】よりで
|α+ⅰ|=(1/√2)√{1²+(1+√2)²}
=(1/√2)√{1+1+2√2+2}
=(1/√2)√{4+2√2}
=(1/√2)√{2(2+√2)}
=(1/√2)√2・√(2+√2)
=√(2+√2)
ありがとうございました!