Question

数学アンチです

a>0とし、2次関数f(x)=x^2-2ax+2a(0≦x≦2)の最小値をm(a)とする。このとき,m(a)の最大値と,そのときのaの値を求めよ。
最小値の部分で答えが
0＜a≦2のとき、m(a)=-a²+2a
2＜aのとき、m(a)=f(2)=4-2a
となっているのですがなぜ0＜a≦2に≦が付くのか分かりません。0〜2の間で0と2を含まない時にaが最小値だということではないのですか？
教えていただけると嬉しいです。

二次関数 場合分け 数学ⅰ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

小川

この問題の最小値の表し方が変わる境界はa=2のときで、実はa=2のとき、どちらの表し方でも同じ最小値になります。
場合分けしたどちらかにa=2のときが含まれるようにすれば≦,<の範囲設定は好きな方でかまいません。
不明な点があれば気軽にお聞きください。

数学アンチです

ありがとうございます！
どちらでもいいという事を知らなかったので助かりました！
ありがとうございました🙇

小川

絶対値記号の場合分け計算も同じようにどちらでもいい範囲設定ができるので、ちらっと少し前の範囲を見直しするといいかもしれません。
≦,<の区別が必要な問題もあるので、困ったら境界部の答えが一緒になるかどうかで確認するといいでしょう。

小川

困ったら境界部の答えを確認するといいでしょう。
数学頑張ってください！