Question

たんぱくしつ

緑色のマーカーを引いた部分の変形がわかりません、、
どなたか教えてくださいませ

43. (1) 与えられた漸化式は
an+2-2an+1=-(an+1−2an)
Jan
an+2+an+1=2(an+1+an)
と2通りに変形され,これがn=1, 2, 3, ・・・・・・ で成立することから,

an+1−2an=(a₂—2a₁) (-1)"¹=(-1)"-1
an+1+an=(a₂+a₁)·2¹-¹=2″-¹1
③-②より、
3an=2"-¹—(−1)″−¹
:. An=
わからん.
2¹-1-(-1)"
3
(n ≥ 1)

漸化式 数学b

Answer 1

きらうる

a[n+2]-2a[n+1]＝-(a[n+1]-2a[n])
a[n+1]-2a[n]　＝-(a[n]-2a[n-1])
a[n]-2a[n-1]　＝-(a[n-1]-2a[n-2])

このようにnを1つずつ下げていくと、
上の3つだけなら、
a[n+2]-2a[n+1]＝(-1)³(a[n-1]-2a[n-2])
のように変形できます。これをn＝1まで
下げていくと、答えのような式になります。

下の漸化式も要領は同じです。