Question

イプシロン

2番からお願いします。答えは貼っている通りです

やや
471. くし形電極のコンデンサー■ 図のように,面積がSで ,
同じ形の4枚の導体平板 I,Ⅱ, ⅢI, ⅣV を互いに平行に並べ, 「 I
I と ⅢI,ⅡI' と Ⅳ をそれぞれ導線で接続する。 IとⅡIの間隔,
およびⅢIとⅣの間隔はD, ⅡIとⅢの間隔はdである｡ ⅠとⅢI
の電荷の合計と,ⅡIとⅣVの電荷の合計は,互いに逆符号で同
じ大きさである。 導体平板間は真空であり,真空の誘電率を
ED とする。次の文の()に入る適切な式を答えよ。
IのⅡに面した側の表面にある電荷をQ(>0) とする。 ⅠとⅡIの間の電場の強さは
( 1 )である。 ⅡIとⅢの間の電場の強さは ( 2 ) ⅡIのⅢに面した側の表面にある
電荷は( 3 )である。 さらに,ⅢのⅣに面した側の表面にある電荷は ( 4 )である。
以上から,IとⅢを一方の極板とし, ⅡIとⅣを他方の極板としたコンデンサーの電気容
量は( 5 ) となる。
(12. 慶應義塾大改)
ヒント
469 (1) 極板 AD からなるコンデンサーと, 極板 BD
470 (1) 金属板内はどこも等電位であり, 金属板を挿
471 IとⅢIIとIVはそれぞれ電位が等しく, IとⅡ
IV
SD
D
di
D
コンデンサーの並列接続とみなせる。
後で極板間の電圧は一定である。
1. ⅡIとⅣの電位差は等しい。

強さは(1)から3d
たがって, 求めるグラフは図3
のようになる。
(3) 金属板を入れる前の, 極板 AB からなるコンデンサーの電気容量
をCとする。 金属板を入れると, その厚さの分だけ極板間隔が狭くな
c=1/3c
4
ったとみなせる。 金属板を入れた後の電気容量 C' は,
金属板を入れる前に,コンデンサーにたくわえられる電気量Qは,
Q=CV と表される。 挿入後の電気量Q' は,
(1)
Q'=C'v=cv=Q 3
471. くし形電極のコンデンサー
解答
ES
2
(5) ES +
D
=
(2)
QD
QD
& Sd
を利用して,
Q'=E'&S=QD
図3
+/1/2)
4 -倍
QD
(3) d
19
指針 導体平板IとⅡI, ⅡとⅣV は, それぞれ導線で接続されているの
で電位が等しく,IとⅡ,ⅢとⅡ, ⅢIとⅣVの電位差は等しい。 中
Q
解説 (1) IとⅡIの間の電場の強
(2) ⅠとⅢは導線で接続されており, 電位は等しい。 したがって,ⅢII
ⅡI の間の電位差は, I と ⅡI の間の電位差に等しい。 この電位差をV
すると, (1) の結果を用いて,
V=ED=
ES
ⅡIとⅢIの間の電場の強さE' は,
V QD
E'=
d
& Sd
(4) Q
SJANISAS
E= である。
S
(3) 求める電荷の大きさをQ'とする。 (2) の結果とE=
Q
ES
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の関