Question

れん

高3 数IIIの二次曲線についてです。
マーカーの部分がなぜそうなるのかを教えていただきたいです。よろしくお願いします。

90 楕円x+1=1と直線y=x+kが交わってできる弦の長さが2になる
25
ような定数kの値を求めよ。

90.x2+. =1 ...…..①, y=x+k ...... ②
25
②①に代入してyを消去し,xの2次方程式を作ると,
25x2+(x+k)²=25
26x2+2kx+k²-25=0 ...... ③
となる。 楕円 ①と直線②が異なる2点A,Bで交わるのは、 2次
方程式 ③ の判別式Dが正のときであるから,
D
-=k-26(k²-25)>0
4
これより. k-26<0
(k+√26) (k-√26) <0
よって, -√26 <k<√26
このとき, A(x1, y1) B(x2, y2) とすると, x1, x2は③の解であ
るから, 2次方程式の解と係数の関係により,
k²-25
x1+x2=-
26
また,線分ABの長さは√2x2-x|
よって, 条件より,√2|x2-x1|=2
であるから, x2-x1|=√2
(x2-x1) 2=2
(x1+x2)2-4x1x2=2
⑤を用いると,
k2=
312
25
k
X1X2=
13.
2√78
5
k=士・
k\2 k2-25
-4.
13
26
これらは④を満たしている。
2√78
よって, k=土
5
=2
A
-1 ⅹ10 X2 1
B.
● 直線ABの傾きは1であるか
ら, AB=√2|x2-x1|
= 26-312-
25
(√26)
(v/26) - (2,578)
2√782
->0
B
2√78
より <26> 5
EE
書込開始

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

say

三平方の定理です。ABは傾き1の直線上にあるので。

れん

理解しました。
ありがとうございました🙇‍♂️