数学
高校生

(2)の問題について質問です。
解と係数との関係を使いα+(2+α)=k+2・・・①、α(2+α)=3k・・・②を作ったあと、①の式から2α=kとだし、その後α=にする形で②に代入する形で解きました。そうするとk=0,8となり2パターンあることが分かりました。それを②の式に代入した2つの解がk=0だと0と2,-2と0の2通りk=8の時も2通り出てしまいました。模範解答だとそのうちの片方ずつが答えになってます。なんで片方が誤答になるのか教えて欲しいです。そもそもα=では絶対にしてはいけないんでしょうか?そうであれば理由を教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♂️

288 次の2次方程式の2つの解の間に [ ]内の関係があるとき,定 数kの値と2つの解を求めよ。 *(1) x2-10x+k=0 (2) x2-(k+2)x+3k=0 *(3) x2-6x+k-7=0 [2つの解の比が2:3] [2つの解の差が2] [1つの解が他の解の平方] 3 X- a α-₁
(2) 2つの解をα, α+2 とおく。 解と係数の関係から $(xS) a+(a+2)=k+2, a(a +2)=3k ...... 1 2 すなわち2α=k a²+2a=3k ①, ② からん を消去して > 2+2a=3・2a a²-4a=0 よって これを解いて a=0, 4 α=0のとき, ① から 2つの解は0,2 α=4のとき, ① から 2つの解は 4,6 h=0 Tx 1 k=8
解と係数との関係

回答

結論から言えば、α=で代入し、kを先に求めてもらって構いません。
質問者様はkを②に代入し、αを求めていますが、①と②は連立方程式ですので、そのαが①も満たしている必要があります。①の方が、解が一つで狭い(強い)条件となっているため、こちらに代入しαを求めると、②に入れて確認する必要はありません。

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