Question

ゆぅゆぅ

（2）の問題について質問です。
解と係数との関係を使いα+（2+α）=k+2･･･①、α（2+α）=3k･･･②を作ったあと、①の式から2α=kとだし、その後α=にする形で②に代入する形で解きました。そうするとk=0,8となり2パターンあることが分かりました。それを②の式に代入した2つの解がk=0だと0と2,-2と0の2通りk=8の時も2通り出てしまいました。模範解答だとそのうちの片方ずつが答えになってます。なんで片方が誤答になるのか教えて欲しいです。そもそもα＝では絶対にしてはいけないんでしょうか？そうであれば理由を教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♂️

288 次の2次方程式の2つの解の間に [ ]内の関係があるとき,定
数kの値と2つの解を求めよ。
*(1)
x2-10x+k=0
(2) x2-(k+2)x+3k=0
*(3) x2-6x+k-7=0
[2つの解の比が2:3]
[2つの解の差が2]
[1つの解が他の解の平方]
3
X-
a α-₁

(2) 2つの解をα, α+2 とおく。
解と係数の関係から
$(xS) a+(a+2)=k+2, a(a +2)=3k
...... 1
2
すなわち2α=k
a²+2a=3k
①, ② からん を消去して > 2+2a=3・2a
a²-4a=0
よって
これを解いて
a=0, 4
α=0のとき, ① から
2つの解は0,2
α=4のとき, ① から
2つの解は 4,6
h=0
Tx
1
k=8

解と係数との関係

Answer 1

なすび

結論から言えば、α=で代入し、kを先に求めてもらって構いません。
質問者様はkを②に代入し、αを求めていますが、①と②は連立方程式ですので、そのαが①も満たしている必要があります。①の方が、解が一つで狭い（強い）条件となっているため、こちらに代入しαを求めると、②に入れて確認する必要はありません。