Question

ひまわり

数2 対数関数の問題です。
この問題で、b／2＜＝2とb／2＞2に場合分けしようと思うのは何故ですか。
そう場合分けしたら、1つ目は端点、2つ目は判別式で調べられるからといってしまえば終わりなんですが

2 [2011 宮崎大]
t>4を満たすすべてのについて,不等式 (log2t)2-blog2t+2>0 が成り立つもの範囲
を求めよ。
解答
log2 t = X とおく。
底2は1より大きいから, t4のとき
また, 与えられた不等式は X²-6X+2>0
f(x)=x2-6X +2 とおく。
「X>2 を満たすすべての X について, f(x)>0」
が成り立つもの値の範囲を求めればよい。
y=f(x)のグラフの軸は
[1] 1/2のとき
① が成り立つための条件は
22-26+2≧0
すなわち
よって
b≤3
これは12を満たす。
直線 X=-
b
2
ƒ(2) ≥0
X > log24=2
ここで
D=(-6)2-4・1・2=62-8
ゆえに, D<0から
6²-8<0
これを解いて
2√2<b<2√2
ところが,これは12を満たさない。
[1], [2] から, 求めるの値の範囲は
[2] 1/18 >2のとき
① が成り立つための条件は, f(X) = 0 の判別式 D
について D<0
･･･(*)
h?
O
y
b
2
26
2
y = f(x)
2 X
y=f(X)
X