４６
参考・概略です
整数4500は、4500＝2²×3²×5³から
約数の個数は、(2＋1)･(2＋1)･(3＋1)＝36個あり
このうち、奇数であるものは「2の倍数でないもの」
つまり、3²×5³を考え、(2＋1)(3＋1)＝12個
奇数の約数の和は、(1＋3＋3²)･(1＋5＋5²＋5³)＝13･156＝2028
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確認
約数{1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,25,30,36,45,50,60,75,90,100,125
,150,180,225,250,300,375,450,500,750,900,1125,1500,2250,4500}
奇数の約数{1,3,5,9,15,25,45,75,125,225,375,1125}
偶数の約数{2,4,6,10,12,18,20,30,36,50,60,90
,100,150,180,250,300,450,500,750,900,1500,2250,4500}
奇数の約数の和：1+3+5+9+15+25+45+75+125+225+375+1125＝2028
４７
参考・概略です
m＝√{n²＋35}(mは自然数) として
m²＝n²＋35
m²－n²＝35
(m＋n)(m－n)＝35
●積が35となる整数(m＋n)，(m－n)を考える[m＋n＞m－n]
①(m＋n，m－n)＝(35，1)のとき、m＝18，n＝17
②(m＋n，m－n)＝(7，5)のとき、m＝6，n＝1
よって、求める自然数nは、17，1