Question

あ

この問題のstep2までは理解できたのですが、step3が理解できません。

最終結果がA50,B78ということから、最後にA100,B28になることは理解できたのですが、1つ前にBが負けることや、2つ前にBが負けること、3つ前にBが勝つこと、4つ前にBが勝つことがどうしてわかるのかが理解できません。

1つ1つ場合分けをしないとこの問題は解けないのでしょうか？
それとも遡ることで簡単に答えに辿り着く方法があるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

S
(初戦)
3回
5 回
7回
4 9回
5 11 回
んを行って、勝った人が負けた人の手持ちのコインの半分をもらうこ
123
とにする。 何回かじゃんけんを行った後, コインの枚数はAが50枚.
2
練習問題 ⑤
Bが78枚となった。このとき2人は何回じゃんけんを行ったか。
【H26 地方上級】
Step ① まずは問題を整理しよう
たとえば、初戦でAが勝つとすると, B は 64 枚の半
分の32枚をAに渡すことになり, A が 96 枚,B が 32
枚になります。 次の2戦目でBが勝つとすると,Aは
6枚の半分の48枚をBに渡すことになり,A が 48枚,
Bが80枚になります。
AO64 → A96
32
Bx64 B32
(2戦目)
Ax96 → A48
48
BO32 → B80
しかし,このようにやみくもに試行を重ねても答えに
はなかなかたどり着けませんね。
step ② 逆転の発想
最終的に A が 50枚,Bが78枚になったということ
がわかっているのですから、 逆にさかのぼっていきまし
=
64
ょう｡
最後にどちらが勝ったかわかりますか?
最後にAが勝っていたとして考えてみましょう。 B
は半分になってしまうのですから、最後にじゃんけんを
96
する前には78×2156 〔枚〕 持っていて, その半分の
48
第6章 逆転の発想で正答が見える!
最終結果から
さかのぼる
練習問題 ④ でもそうでした
が、 最終結果があたえられ
ている問題では逆にさかの
ぼって考えることが必勝パ
ターンです。
247

78枚をAに渡していることになります。 しかし, Aは
50枚しか持っていないのでこれはありえません。 つま
り、最後にはBが勝っているはずなのです。
Aが最後に負けて、半分の50枚になってしまい、半
分の50枚は B に渡しているのです。 このように、その
時点で枚数の多いほうが直近のじゃんけんで勝っている
ことがわかります。
Step③ 発想を整理すると
では、最終の結果が A が 50枚, B 78枚であるこ
とから,Bが最後に勝ったことがわかるので,逆にさか
のぼっていきます。
A50 AX100
(50
AO16 Ax32
(16
Ax64
(32
AO72
'28
'56
B78
BO28
Bx56
B × 112
BO96
BO64
(最終結果)(最後) (1つ前) (2つ前) (3つ前) (4つ前)
このように、5回じゃんけんをしたことがわかりまし
た。 最終結果からさかのぼると楽に答えにたどりつけま
した｡
正答 : 2
もう一度
詳しく
じゃんけんに勝つと相手の
半分がもらえます。もとも
と0枚であれば、2人が同
じ数になります。
しかし、勝ったほうは少な
くとも1枚以上はすでに持
っているはずなので、もと
もと持っていた分と相手の
半分を合わせると、じゃん
けんに勝てば、その時点で
は必ず相手より多くコイン
を持つことになるのです。

Answer 1

講師

勝った方が相手のコインを半分もらうので、
敗者はコインが半分になり、勝者は相手の半分を手に入れます。

つまり勝った方は必ず、相手よりコインの枚数が多くなりますよね。

なので最終結果が
A: 50枚 B: 78枚
なら、その前の勝者はBです。

負けたAは手持ちが半分になっているので、その前は100枚のコインをもっていたはずです。

→A: 100 B :28
さらにこの前のじゃんけんの勝者は、枚数の多いAのはずです。

これを
A: 64枚　B:64枚
と最初の状態に戻るまで繰り返し、何度じゃんけんをしたかを求めています。