Question

らい

どこが間違っているか教えてください

*79 2次方程式x²-2(m+1)x+4=0が重解をもつとき、 定数mの値とその
n 重解を求めよ。

79 2²-2(+1)x+ m=0 tets
D² (-2m-2)²- 16 = 4m² Pm² 41-16
4m² + 8m - 12 = m² 4 2m-3
m²³²2m-3=0
(m13) m-1)=0
m = -3,11
2²- 2r (2) x + (( *(-3) = 0
X²+U9-12²=0
(2+0)2-27 50
9 = 6,2

79 この2次方程式の判別式をDとすると
PQ
-(m+1)}² — 1.4m+ 18
- m
=m²-2m+1=(m-1)2
2次方程式が重解をもつのはD=0のときである。
よって
3+2(m-1)²0~300m
(5)
これを解いて m=10*8*
このとき、重解は
x=
-2(m+1)
2-1
=m+1=2)=(

数ⅱ 二次方程式 重解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

ー16の箇所が間違えています。ただしくは
D＝(ー2mー2)²ー4·14m
＝4m²＋8m＋4ー16m＝0
4m²ー8m＋4＝0
2次方程式を解くと
m²ー2m＋1＝0
(mー1)²＝0
m＝1

BA1000　数検準1級取得者

ー2を括弧の中に入れなくても
判別式をとることが出来ます。
D＝b²ー4ac　
a＝1，b＝ー2(m＋1)，c＝4mを代入
D＝{ー2(m＋1)}²ー4・1・4m
{ー2(m＋1)²}＝{ー2(m＋1)}{ー2(m＋1)}
＝4(m＋1)²であるから
D＝4(m＋1)²ー16m＝0
2次方程式を解く。両辺を4で割ると
(m＋1)²ー4m＝0
m²ー2m＋1ー4m＝m²ー2m＋1＝0
(mー1)²＝0より　m＝1
m＝1を
方程式x²ー2(m＋1)ⅹ＋4m＝0に代入すると
2次方程式
x²ー4ⅹ＋4＝0　因数分解すると
(ⅹー2)²＝0　ⅹ＝2
2次方程式は重解をもつ。

BA1000　数検準1級取得者

問題文の3枚目の画像の最後の重解の
求めて方はこのようになる。
2次方程式
ax²＋bx＋c＝0　(a≠0)
2つの解をα，βとすると
α＋β＝ーb／a，αβ＝c／a
が成り立つ。
重解の場合 α＝β＝ⅹであるから
α＋β＝ⅹ＋ⅹ＝2x
a＝1，b＝ー2(m＋1)
α＋β＝ーb／aに代入すると
α＋β＝ⅹ＋ⅹ＝2ⅹ＝ー{ー2(m＋1)}／1
2ⅹ＝ー{ー2(m＋1)}／1
ⅹ＝ー{ー2(m＋1)}／2·1＝(m＋1)
m＝1を代入すると重解はx＝2となる。

らい

めちゃくちゃ詳しい解説ありがとうございます！助かりました！