Question

ますっぺ

この接線を求める式で解説では判別式を用いて求めていますが、これまでのように接点を（x1,y2）と置く〜という解き方でも良いですよね？

どなたか教えてくださると嬉しいです。

6 (1) (30) から楕円x2 +4y²=4 に引いた接線の方程式を求めよ。
(2) 傾きが1で双曲線 2x²-y2=-2 に接する直線の方程式を求めよ。

. ① とする。
96 (1) x2+4y²=4
行な接線は存在しないから, 接線の傾きをと
点 (30) から楕円 ① に引いた接線で,y軸に平
すると,接線の方程式は次のように表される。
y=m(x-3)
② を①に代入すると
整理すると
(4m²+1)x2-24m2x+36m²-4=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D =(−12m²)-(4m²+1)(36m²_4)
=-20m²+4=4(1-5m²)
直線②が楕円 ① に接するための必要十分条件
は, D=0であるから
ba
1-5m2=0
ゆえに
よって,接線の方程式は
18-
1
3
√5 √√5'
y=- -x-
x2+4m²(x-3)=4
y=-
......
Hejs
m=±
(2) 2x²-y2=-2･･････ ① とする。
TOO
傾き1の直線の方程式は次のように表される。
y=x+k
②①に代入すると
整理すると
x2-2kx-k2+2=0
この2次方程式の判別式をDとすると
k2-1=0
よって接線の方程式は
1
√√5
3
-x+
√5 √√5
2x2-(x+k)2=-2
D =(-k)²-(-k² + 2) = 2(k²_1)
4
直線②が双曲線 ① に接するための必要十分条
件は, D=0 であるから
ゆえに
k=±1
y=x+1,y=x-1
(2)