Question

りさりさ

高校2年生、数学Bの問題です。
テスト間近なので至急お願いしたいです💦
解説お願いします

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第10講 実践演習2
入試実践7
相異なる3つの数a,b,c は、 この順に等差数列をなす。 また, c, a, 6 それぞれの逆数は,この
順に等比数列をなす。 abc 0 とするとき, b c をそれぞれaを用いて表せ。 (2011, 愛知大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

{a，b，c}の順に等差数列をなす事から
　公差を考え、b－a＝c－b　から、a＋c＝2b

{c，a，b}の順に等比数列をなす事から
　公比を考え、a/c＝b/a　から、bc＝a²

a＋c＝2b，bc＝a²より、abc≠0を条件に関係式を求め

①b＝－(1/2)a，c＝－2a
　　このとき、
　　{a，b，c}＝{a，－(1/2)a，－2a}･･･公差：－(3/2)a
　　{c，a，b}＝{－2a，a，－(1/2)a}･･･公比：－(1/2)

②b＝a，c＝a
　　このとき、
　　{a，b，c}＝{a，a，a}･･･公差：0
　　{c，a，b}＝{a，a，a}･･･公比：1
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補足計算
a＋c＝2b　から、c＝2b－a
bc＝a²　に、c＝2b－a　を代入し
　　b(2b－a)＝a²
2b²－ab－a²＝0
(2b＋a)(b－a)＝0
　b＝－(1/2)a で、c＝－2a
　b＝a　で、c＝a
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りさりさ

助かりました！