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①面BDE, 面BDG, 面BEF, 面BFG, 面DEH, 面DGH, 面EFGHがあるので
面の数は７です。
あるいは、もともとの正四角柱ABCDEFGHの面の数は6です。
三角錐ABDEを切り取ると、面ABFEは面BEFに面積は縮小するものの面は残り、
面ADHEは面DEHに面積は縮小するものの面は残り、
面ABCDは面BCDに面積が縮小するものの面は残り、面BDEが新たに増えるので、
面としては1面増えたことになります。（この時点での変化は+1面です）
次に三角錐CBDGを切り取ると、面CDHGは面DGHに面積は縮小するものの面は残り、
面BCGFは面BFGに面積は縮小するものの面は残り、
面BCDが無くなり代わりに面GDGが新たに増えるので、面としての増減はあり
ません。（この時点での変化は±0面です。）
つまり、三角錐ABDEを切り取った時点で1面増えたので、元の6面から7面になった
ので、面の数は7です。
②
もとのABCDEFGHは正四角柱なので、ABCD, EFGHは正方形。
AB=BC=CD=AD=x(cm)、AE=BF=CG=DH=y(cm)とすると、もとの正四角柱の体積は
x² * y (cm²)である。
現在の立体の体積は、その体積から三角錐ABDEと三角錐CBDGの体積を引いた
体積である。
三角錐ABDEの体積は、底辺をABD、高さをAEと考えると (1/2)x² * y * (1/3)。
三角錐CBDGの体積も、底辺をBCD、高さをCGと考えると (1/2)x² * y * (1/3)で、
三角錐ABDEの体積に同じ。
つまり、現在の立体の体積は、
x² * y - 2* {(1/2) x² * y * (1/3)}
=yx² - (1/3)yx²
=(2/3)yx² -----(a)
これが64(cm²)なので (2/3)yx² = 64。つまり、yx²=64*3/2=96。
これはもとの正四角柱の体積を表しているので、回答は 96(cm²)です。
※実質同じなのですが、(a)から、現在の立体の体積はもとの正四角柱の2/3の体積であると考えて、
もとの正四角柱の体積をＡ(cm²)とすれば (2/3)Ａ=64 より、Ａ=96 (cm²)です。
x² * y - 2* {(1/2) x² * y * (1/3)} のことであれば、２つの三角錐が同じ体積なので中カッコ部分を2倍しています。
yx² - (1/3)yx²
=(2/3)yx² のところであれば、yx²をAとおき直してみれば
A-(2/3)A = (1/3)A を計算しているに過ぎません
書き間違えました。
A-(1/3)A=(2/3)A の誤記です
繰り返しになりますが、yx²をAと考えれば A から(1/3)のAを引けば(2/3)のA となりますよね？
だから、(2/3)yx² となります、
できました！！何度もありがとうございます🥲
もしかすると以下のように説明する方が良かったかもしれませんが、理解できたようで何よりです。
yx²-(1/3)yx²
=yx²(1-1/3)
=(2/3)yx²
やり方合ってました！確認できてよかったです。ありがとうございます！！
x² * y - 2* {(1/2) x² * y * (1/3)}
=yx² - (1/3)yx²
=(2/3)yx² -----(a)
ここがよく分からないので教えてほしいです。。