Question

Clearnoteユーザー

（3）と例題が分からないので、解き方を教えていただきたいです😭

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81 不等式2x-3>a+8x について,次の問いに答えよ。
(1) 解がx<1となるように,定数aの値を定めよ。
(2) 解x=0を含むように,定数aの値の範囲を定めよ。
(3) この不等式を満たすxのうち,最大の整数が0となるように,定数aの値の範囲を定めよ。
例題 11 aを定数とするとき, 不等式 ax <a を解け。

数学 数学α 数学β 高一 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2x-3＞a+8x
→　-6x＞a+3
→　x＜(-a-3)/6…①

この不等式を満たす最大の整数が0になるためには、
(-a-3)/6がどうなればいいか考えてみましょう。
例えば、この式(-a-3)/6＝0だったとしましょう。
すると、①の式はx＜0となります。これ(xは0より小さい)を満たす最大の整数はいくつになるでしょうか。
そう、x＝-1となります。　
では、(-a-3)/6＝0.1だったとしましょう。
すると、①の式はx＜0.1となります。これを満たす最大の整数はいくつになるでしょうか。
そう、x＝0になります。

何が言いたいかというと、(-a-3)/6は、0より少しでも大きければいいことになりますので、
(-a-3)/6＞0
が成り立てばいいことになります。
しかし、(-a-3)/6の上限はないのか、と考えると、
(-a-3)/6＝1.1の場合、①の不等式が
x＜1.1となり、これを満たす最大の整数はx＝1となってしまいます。
つまり、(-a-3)/6は1までであることがわかるので。

0＜(-a-3)/6≦1
という不等式が成り立つことになります。
あとは、この不等式を解けば答えです。