Question

ふぅか

この問題で、④、⑤、⑥のkを消去してとありますが、それぞれどのようにしたら解答のような形になりますか？

y=2x²+2x
+2.x の x<-20<xの部分である。
円x2+y2 = 5 と直線y=2x+k が異なる2点A,Bで交わるように、 定数
kの値が変化する。 線分ABの中点 M の軌跡を求めよ。

231 x+y2 = 5
..①,
y=2x+k
とする。
②①に代入
して
-5
x2+(2x+k) = 5
=
=25-k2
x=
4y y=2x+k
√5
=(2k)²-5(k²-5)
5x²+4kx+k²-5=0
3
円 ① と直線② が異なる2点で交わるから,
③ の判別式をDとすると
D
4
A
a+ß
2
OM √5
a + B = - =— — k
<B
=-(k+5)(k-5)>0
よって
-5<k<5
点A,Bのx座標をそれぞれα, β とし,
点Mの座標を(x,y) とすると
√5
1/2 k = 1/1/2
4
また, α, β は ③ の2つの解であるから、
解と係数の関係より
よって
点Mは直線 ② 上にあるから
y=2x+k
2
...
5
4
k
232

よって
k
<=2
2. (4) +- 4
1/③1/1
k... 5, y =
5
④ ⑤ ⑥ よりんを消去して
x =
2
-2<x<2,y=
ゆえに,点Mの軌跡は
直線y=-1212x
である。
x
6
-2<x<2の部分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なな

ご不明な点がありましたらお知らせください。

ふぅか

ありがとうございます！理解できました！