Question

Iris _cgsz

これのやり方がなかなか思いつきません…ヒントをください!そこからは自力でやりたいです！

囲を求めよ。
うので、
を求めよ｡
5 「クリアー数学Ⅱ 問題 194]
直線y=2x+5が,次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。また,その線分の
中点の座標を求めよ。
(1) x2+y2=16
(2)(x-3)+(y-1)=25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りんりん

言葉足りない部分があれば、教えて下さい。
これでヒントになるでしょうか。
図形の問題は（数学全体的に）図示することが大切なので、まずは状況を図にしてみて下さい。
何かが見えてくるかもしれません。
肝は②の公式が使えるかどうかです。

Iris _cgsz

この解釈であっていますかね…？

りんりん

図示良いです！
点と直線の距離公式を使って、距離を出しているところまでは合っていると思います！
三平方を使う所で計算ミスがあると思われます。

りんりん

すみません、私が計算ミスしていました…
2√11で合っています。

Iris _cgsz

なるほど！ちなみに中点はどう出すんでしょう?

りんりん

中点について

写真のように、円の中心を通り、𝑦＝2𝑥+5（これを①とする）に直交する直線（ℓ：𝑦＝a𝑥…②とする）を引きます
①の傾きは2なので、直交する二直線の傾きの積は-1という性質より、ℓの傾きaが求められます

そして、①と②を連立することで、二直線の交点の座標が求められます
この交点が中点です

どうでしょうか？

Iris _cgsz

つまり Xは-2なんですか

りんりん

𝑥は−2で合っていると思います！

Answer 2

きらうる

①円の中心と直線との距離を求める。
②直線と円との交点2点と、中心とを結ぶと二等辺三角形になるので、半径と①で求めた長さを使って三平方の定理。