Question

Deviation value63

解説を見てもよく分からないので、教えて下さい🙇

11 全体集合{x-xxは整数} とし, その部分集合 A, B について.
A={2, a-1, a},B={-4, a-3,10-4} であるとき, A∩B={25} と
なるように定数aの値を定めよ。 また, そのときの集合 AUB, AnB を
求めよ。

Answer 1

たこ焼き

A∩B={2,5}というのは、AとBには2と5が共通して存在している、ということですよね？
すなわち、AにもBにも2と5が存在している、ということ

ということは、a－3=2かつ10－a=5もしくは、a－3=5かつ10－a=2、である、ということですよね？

a－3=2かつ10－a=5を解いて、a=5
　このとき、B={－4,2,5}、A={2,4,5}　になりますよね。
　これは、全体集合が－4≦x≦6、すなわち、AとBの要素は－4以上6以下を満たす。　
　また、A∩B={2,5}を満たす

a－3=5かつ10－a=2を解いて、a=8
　このとき、B={－4,5,2}、A={2,7,8}　になりますよね。
　これは、全体集合が－4≦x≦6、すなわち、AとBの要素は－4以上6以下を満たさない。
　その上、A∩B={2,5}を満たさない

以上より、a=5

後はわかりますか？