Question

たなか。

【数Ⅲ　複素数平面】
　
次の方程式を解けという問題です。
（2）（3）の解き方教えてください
　
2枚目自分で解いてる途中過程なんですけどここから先がどうやったらいいのか分かりません。
　
【追記】
いちを解けたので解が
1/√2+1/√2¡ と -1/√2-1/√2¡ で
あっているか教えてください
途中計算も教えてくれたら有り難いです。

(2) z²=i
(3) z=-16

数ⅲ 数3 複素数平面 極形式 ドモアブルの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)
続きとして書くなら、
2θ＝π/2+2nπ
→　θ＝π/4+nπ

z＝cosθ+isinθ　と置いているので、

n＝0のとき、
z＝cos(π/4)+isin(π/4)
　＝(1/√2)+(1/√2)i

n＝1のとき、
z＝cos(5π/4)+isin(5π/4)
　＝-(1/√2)-(1/√2)i

n＝2のとき、
z＝cos(9π/4)+isin(9π/4)
　＝(1/√2)+(1/√2)i
(n=0のときと同じ)　

よって、z＝(1/√2)+(1/√2)i
　　　　　＝-(1/√2)-(1/√2)i

たなか。

途中計算も丁寧に教えてくださって
有難うございます🙏🏻
おかげで（２）解決しました！

きらうる

z⁴＝-16
z＝r(cosθ+isinθ)とおくと、
z⁴＝r⁴(cos4θ+isin4θ)

r⁴＝16、4θ＝π+2nπ　より、
r＝2（r＞0）、θ＝(π/4)+(nπ/2)

n＝0のとき、
z＝2(cos(π/4)+isin(π/4)
　＝2((1/√2)+(1/√2)i)
　＝√2+√2i

n＝1のとき、
z＝2(cos(3π/4)+isin(3π/4))
＝2((-1/√2）+ｉ(1/√2))
＝-√2+√2i

n＝2のとき
z＝2(cos(5π/4)+isin(5π/4))
＝2((-1/√2)+i(-1/√2))
　＝-√2-√2i

n＝3のとき
z＝2(cos(7π/4)+isin(7π/4))
＝2((1/√2)+i(-1/√2))
＝√2-√2i

よって
z＝√2+√2i、-√2+√2i，
　-√2-√2i、√2-√2i

になります。

たなか。

有難うございます(ToT)
納得です…！おかげで解けました！