Question

ゆなたこ

数IIの問題です。解説を見ても理解ができないので、どなたかお願い致します🙇‍♀️
答えは209の【2】です！

2) * 直線 x+3y=0 に関して, 直線 2x-y=0 と対称な直線の方程式を求めよ。

CONNECT 数学ⅡI
208
■問題の考え方
A. Bの座標を自分で設定し, 点Pの座標を
(x,y)とおく。 A, Bの座標を設定する際は、
計算がしやすいように, かつ一般性を失わな
いように注意する。
52
点Aを原点にとり
点Bの座標を(20) と
する。 また, 点Pの座
標を(x,y) とする。
AP2-BP2=1から
x2+y2
-{(x−2)2+y^}=1
5
x=4
209 (1) 2直線のなす
角の二等分線上の点を
P(x, y) とする。
点Pは2直線
3x+2y-5=0,
2x-3y+4=0
から等距離にあるから
|3x+2y-5|
√√3² +2²
整理すると
よって, 点Pは, 次の直線上にある。
=
よって
y
線分ABを 5:3に内分する点を通り、
①
直線ABに垂直な直線
逆に,直線 ① 上のすべての点P(x, y) は,条件
を満たす。
したがって, 点Pの軌跡は, 直線 ① である。
12x-3y+4=0
|2x-3y+4|
√√2²+(-3)²
A
y-t
1/1/27/=/=-1
3 x-s
3s-t=3x-y
y↑
-5
W
5
......
3-
P
n
したがって |3x+2y-5|=12x-3y+4|
すなわち
よって
3x+2y-5= ±(2x-3y+4)
x+5y−9=0, 5x-y-1=0
求める直線は傾きが正であるから, 点Pは直線
5x-y-1=0上にある。
したがって 求める直線の方程式は
3x+2y-5=0
5x-y-1=0
(2) 直線x+3y=0 に関して, 直線 2x-y = 0 上を
動く点 Q (s,t) と対称な点をP(x, y) とする。
直線 PQ が直線 x+3y=0に垂直であるから,そ
の傾きについて
X
また,線分PQの中点
x+3y=0 上にあるから
x+s
2
よって
①,②から
x+s
2
3+1 =
2
+3.1 +1
210
s+3t=-x-3y
4x-3y
s = 5
③ ④ ⑤ に代入して
"
-3x-4y
5
また, 点Qは直線2x-y=0 上にある
2s-t=0 ...... 5
0
4x-3y_3x-4y
2・
= 0
5
5
式を整理して,求める直線の方程式は
11x-2y=0
(1) x=2t+1から
t=
y=-4t+3に代入して
ytı
2
■問題の考え方■■
x,yがtの式で与えられていると
してyをxの式で表せられないかわ
x-1
2
=t2-3t+1に代入して
y=-4.x-1+3=-2x+5
よって, 点 (x,y) は直線y=-2x+
(2) x=-t+1から
t=1-x
y=(1-x)2-3(1-x)+1=x2+
よって、点(x,y) は放物線y=x2+
く。
211
■■■問題の考え方■■
与えられた放物線の方程式から,
がを用いて表せる。 よって
様に考えることができる。
x2+2x+1=(x+m)² -m² +1よ
y=(x+m)²-m² +1
よって,この放物線の頂点の座標を
ると
x=-m,y=-m²+1|
を消去して
y=-x2+1
よって、与えられた放物線の頂点
y=-x2 +1上を動く。