Question

エンゴロカンテ

これの3つ目の条件がなぜこのようになるのかが分かりません。教えていただきたいです。

EXER aを定数とする。2次関数 y=2x²-ax+a-1 のグラフがx軸の-1<x<1 の部分と,
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異なる2点で交わるとき, αの値の範囲を求めよ。
[類 センター試験]
f(x)=2x²-ax+a-1 とすると,関数 y=f(x)のグラフは,
下に凸の放物線で,軸は 直線x=_
4
また, f(x)=0 の判別式をDとすると
D=(-α)²-4・2(a-1)=a²-8a+8
y=f(x) のグラフが,x軸の-1<x<1の部分と、 異なる
2点で交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り
立つことである。
[1] D > 0 [2] 軸について -1</<1
4
[3] f(-1)>0 かつf(1) > 0
f(x)=2(x-4)
-2(a)²+a-
= 2(x - ²)²
+a-1

数ⅰa 二次関数 方程式 範囲 ２次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Σ

問題文が言っているのは左のグラフです
左のグラフはxが-1のときｙの値はプラス同様にxが1のときのｙの値もプラスとなります。
これはこのグラフが-1<x<1の部分で2点と接するときは必ずこうなります(書いてみれば分かります)。
右のグラフは逆にxが-1のときｙの値がマイナスになるときとxが1のときｙの値がマイナスになるときのグラフなのですが、このグラフは-1<x<1の範囲で2点で交わってませんよね？
以上のことからこの条件が必要になります

エンゴロカンテ

なるほど！！ありがとうございます！！