Question

りりぃ

長さが18センチの針金を折り曲げ、長方形を作った。面積は18平方センチメートルである。この長方形の対角線の長さを求めよ。という問題なのですが分かりません。回答宜しくお願い致します。

Answer 1

月海風音

コピペです

針金で作る長方形の辺の長さをA,Bとします。
長方形の長さはAが２本、Bが２本であり、 針金の長さは18cmなので、次のようになります。

2A+2B=18 B=9-A

よって長方形の辺の長さはAが２本、「9-A」が２本となります。
長方形の面積は18㎠なので、次のようになります。

A*(9-A)=18 9A-A^2=18 -A^2+9A-18=0 A^2-9A+18=0 (A-3)(A-6)=0 よってA=3

または
A=6 A=3cmのとき、もう一方の辺の長さは

B=9-3=6cm A=6cmのとき、もう一方の辺の長さは
B=6-3=3cm 従いどちらの場合も3cmと6cmの同じ長方形となります。 この長方形の対角線の長さは、3cmと6cmの直角二等辺三角形の斜辺と等しいです。

直角二等辺三角形の斜辺をCとおくと、三平方の定理（ピタゴラスの定理）より
C^2=6^2+3^2 C^2=36+9=45 C=√45=3√5

よって答えは3√5です。

りりぃ

わざわざありがとうございます!

月海風音

いえいえ😺

Answer 2

mo1

長方形の周＝(縦＋横)×2　より
　縦＋横＝18÷2＝9　であることから
縦xとすると，横(9－x)　で，
　面積　x(9－x)＝18　を解くと
　　　　　　　0＝x²－9x＋18
　　　　　　　0＝(x－3)(x－6)
　　　　　　　x＝3，6

(縦3,横6)または(縦6,横3)なので
　三平方の定理を用いて
　対角線＝√{3²＋6²}＝3√5

りりぃ

すごくわかりやすかったです！

Answer 3

なゆた@通信制限中

もう1つのと同じ
最初の設定ができるかどうかだけ。
こちらもあとの計算はおねがいします

りりぃ

たくさん回答ありがとうございます！