Question

nagi

〰︎︎線のところが分かりません。

よろしくお願いします。

例題 268 不定方程式 [3] 3元1次方
･･・
思考のプロセス
x≧0,y≧0,z≧0, x+2y+4z=10 を満たす整数の組(x,y,z) を
すべて求めよ。
<< Re Action 不定方程式は、文字の範囲から解の候補を絞り込め 例題 267
候補を絞り込む
範囲の条件 x≧0, y ≧0, z≧0 から,どの文字の範囲を絞り込むか?
0≦x≦10→x =
0, 1, 2, …, 9, 10]
60
0 ≤ 2y ≤ 10 →→ y = 0, 1, 2, 3, 4, 5
x+2y+4z = 10 において
x≧0,2y≧0,4z≧0
0 ≤ 4z ≤ 10 → z = 0, 1, 2
Action>> 不定方程式の解は,係数の大きい文字に着目せよ
より絞り込め
た文字は?

2268 x+2y+48:10より
42 =
10-x-2y
12
= 10 -(x+24)
x20,¥≧0よりx+2y≧0であるから
48 € (0?
怒
0 ≤ 2 ≤ =/=/
Zは0以上であるからZ=0,1,2
£₁1

①) Z=0のとき
) 172
Date
x+2y=10となり、
2y=10-x
x≧0より24=10であるから
O
9 yは整数であるからy=0,1,2,3,4,5
L
このとき(x,y,z)=(10,0,0)(8,1,0)
(6,2,0)(4,3,0)(2,4,0)(0,5,0)
ii) z=1のとき
x+2y=6となり 24=6-℃
720より24=6であるから
0 ≤ 4 ≤ 3?
yは整数であるからy=0,1,2,3
このとき(x,y,z)=(6.0,1)(4,1,1)
(2,2,1) 10,3,1)
iii) Z=2のとき
x+24=2となり2y=2-X
ひより24=2であるから
0 ≤ y ≤ 1
yは整数であるからy=0.1
このとき(x,y,z)=(2,0,2)(0,1,2)
initはり求める整数の組(x,y,z)は
a
(10,0,0)(8,1,0)(6,2,0)(4,30)
(2,4,0)(0,5,0)(6,0,1)(4,1,1)
12,2,1)(0,3,1)(2,0,2)(0,1,22
不定方定式の解は、数の
ヨから大きい大字に着目せよ!!
5場合分けが少なくてすむ