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参考・概略です
ベクトルの→は省きます
条件より
|a|=4 より、|a|²=16 ・・・ ①
|b|=5 より、|b|²=25 ・・・ ②
|a+b|=5 より、|a|²+2(a・b)+|b|²=25 ・・・ ③
③へ①,②を代入し、
16+2(a・b)+25=25
2(a・b)=-16 ・・・ ④
|a-b|²=|a|²-2(a・b)+|b|² へ①,②,④を代入し
|a-b|²=16-(-16)+25
=57
よって
|a-b|=√57