数学
高校生

(3)の問題です。解説に青の鍵カッコからの説明を詳しくお願いします🤲
答えは、順に9組とa=3 b=17です

基本 4 応用 2次関数 数とする)。 放物線y=x-4ax+26•••••• Diy Bear fathe 20 2 せ 20+V40-2 ・①がx軸と異なる2点A,Bで交わっている(ただし,a,bは定 (1) 放物線 ① の頂点の座標を求めよ。 また, aとbの関係式を求めよ。 (2) 放物線 ① が点 64/60-32) αの値を求めよ。 定 (3) 2点A,Bの座想がともにp<x<8を満たすような整数a,bの組の数を求めよ。このとき, 応用 bod (Kaz4) A,Bのx座標をそれぞれα, βとすると, a+β>8を満たすような整数a,bの値を求めよ。 (1)y=x-4ax+26 v2" 1 4 1 16 を通るとき, bをaを用いて表せ。 さらに,AB=2√3であるとき azo
である 値をす 3³√ √6 AB-20+\4²-a) -2√4a²-a AB=2√3 より ¥43 両辺はともに正だから、 両辺を2乗して 4a²-a=3 4a²-a-3-0 (a-1) (4a+3)=0 したがって、 a=1, これは②に適する。 3 4 (3) ①の右辺をf(x) とおく。 ①がx軸と0<x<8の範囲で,異なる2点で 交わるとき、 (2a-√4a²-a) (頂点のy座標) <0より、 4a²+26<0・・・ ② 軸が0<x<8の範囲にあるから, 0<2a384 f(0)>0より、260......⑤ f(8) >0より、64-32a+26>0......⑥ αは整数より、④から, a=1,2,3 ⑤ ⑥ より, α=1のとき,0<6<2 bは整数より,6=1 a=2のとき,0<b<8 3456 bは整数より, 6=1,2,.., 7 α=3のとき, 16<b<18 bは整数より、6=17 よって, a, bの組は9組ある。 f(x)=0の解はx=2a±√40²-26 だから、 α+β>8となるとき, (2a+√4a²-26)+(2a-√4a²-2b)>8 6) + (2a+√/² a=3, b=17 よって, α>2 したがって, 上の9組のうち、 条件を満たす のは, の1組である。 1 (1) 0°<0<90° のとき、 sin (90°-0) = cos( (20° 180° のとき、 sin (180°-0)= sin 0 (3) 下図より, sin0=1を満たす 2 -1 y 1 150° 2 ↓30° 0 1 (4) 正弦定理より, (5) 余弦定理より, 1 y= BC=2√6×1/12/2 = 2√3 BC sin45° AC²=32+2°-2・3 =7 TEBOL B AC>0より, AC= +34 (S (6) 三角形の面積の公式 1 XABXACXE 2 ×5.x8sin 60
二次関数

回答

とりあえず、aとbは③⑤⑥を満たすらしい。

で、a=1のときのbの値は
 ③にa=1を代入して、-4+2b<0 すなわちb<2・・・③'
 ⑤よりb>0・・・⑤'
 ⑥にa=1を代入して、64-32+2b>0 すなわちb>-16・・・⑥'
 ③'、⑤'、⑥'の共通範囲を求めて0<b<2
すなわち、a=1のときのbの値は0<b<2の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(1,1)の1組

a=2のときのbの値は
 ③にa=2を代入して、-16+2b<0 すなわちb<8・・・③''
 ⑤よりb>0・・・⑤''
 ⑥にa=2を代入して、64-64+2b>0 すなわちb>0・・・⑥''
 ③''、⑤''、⑥''の共通範囲を求めて0<b<8
すなわち、a=2のときのbの値は0<b<8の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、の7組

a=3のときのbの値は
 ③にa=3を代入して、-36+2b<0 すなわちb<18・・・③'''
 ⑤よりb>0・・・⑤'''
 ⑥にa=3を代入して、64-96+2b>0 すなわちb>16・・・⑥'''
 ③'''、⑤'''、⑥'''の共通範囲を求めて16<b<18
すなわち、a=3のときのbの値は16<b<18の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(3,17)の1組

以上より、aとbの組み合わせは9組み

後はわかりますか?
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