Question

ゲストgus

(3)の問題です。解説に青の鍵カッコからの説明を詳しくお願いします🤲
答えは、順に9組とa=3 b=17です

基本
4
応用
2次関数
数とする)。
放物線y=x-4ax+26••••••
Diy Bear fathe
20
2
せ
20+V40-2
・①がx軸と異なる2点A,Bで交わっている(ただし,a,bは定
(1) 放物線 ① の頂点の座標を求めよ。 また, aとbの関係式を求めよ。
(2) 放物線 ① が点
64/60-32)
αの値を求めよ。
定 (3) 2点A,Bの座想がともにp<x<8を満たすような整数a,bの組の数を求めよ。このとき,
応用
bod
(Kaz4)
A,Bのx座標をそれぞれα, βとすると, a+β>8を満たすような整数a,bの値を求めよ。
(1)y=x-4ax+26
v2"
1
4
1
16 を通るとき, bをaを用いて表せ。 さらに,AB=2√3であるとき
azo

である
値をす
3³√
√6
AB-20+\4²-a)
-2√4a²-a
AB=2√3 より ¥43
両辺はともに正だから、 両辺を2乗して
4a²-a=3
4a²-a-3-0
(a-1) (4a+3)=0
したがって、 a=1,
これは②に適する｡
3
4
(3) ①の右辺をf(x) とおく。
①がx軸と0<x<8の範囲で,異なる2点で
交わるとき、
(2a-√4a²-a)
(頂点のy座標) <0より、
4a²+26<0・・・ ②
軸が0<x<8の範囲にあるから,
0<2a384
f(0)>0より、260......⑤
f(8) >0より、64-32a+26>0......⑥
αは整数より、④から, a=1,2,3
⑤ ⑥ より,
α=1のとき,0<6<2
bは整数より,6=1
a=2のとき,0<b<8
3456
bは整数より, 6=1,2,.., 7
α=3のとき, 16<b<18
bは整数より、6=17
よって, a, bの組は9組ある。
f(x)=0の解はx=2a±√40²-26 だから、
α+β>8となるとき,
(2a+√4a²-26)+(2a-√4a²-2b)>8
6) + (2a+√/²
a=3, b=17
よって, α>2
したがって, 上の9組のうち、 条件を満たす
のは,
の1組である。
1
(1) 0°<0<90° のとき、
sin (90°-0) = cos(
(20° 180° のとき､
sin (180°-0)= sin 0
(3) 下図より, sin0=1を満たす
2
-1
y
1
150°
2
↓30°
0
1
(4) 正弦定理より,
(5) 余弦定理より,
1
y=
BC=2√6×1/12/2
= 2√3
BC
sin45°
AC²=32+2°-2・3
=7
TEBOL B
AC>0より, AC=
+34 (S
(6) 三角形の面積の公式
1
XABXACXE
2
×5.x8sin 60

二次関数

Answer 1

たこ焼き

とりあえず、aとbは③⑤⑥を満たすらしい。

で、a=1のときのbの値は
　③にa=1を代入して、－4+2b<0　すなわちb<2・・・③'
　⑤よりb>0・・・⑤'
　⑥にa=1を代入して、64－32+2b>0　すなわちb>－16・・・⑥'
　③'、⑤'、⑥'の共通範囲を求めて0<b<2
すなわち、a=1のときのbの値は0<b<2の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(1,1)の1組

a=2のときのbの値は
　③にa=2を代入して、－16+2b<0　すなわちb<8・・・③''
　⑤よりb>0・・・⑤''
　⑥にa=2を代入して、64－64+2b>0　すなわちb>0・・・⑥''
　③''、⑤''、⑥''の共通範囲を求めて0<b<8
すなわち、a=2のときのbの値は0<b<8の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、の7組

a=3のときのbの値は
　③にa=3を代入して、－36+2b<0　すなわちb<18・・・③'''
　⑤よりb>0・・・⑤'''
　⑥にa=3を代入して、64－96+2b>0　すなわちb>16・・・⑥'''
　③'''、⑤'''、⑥'''の共通範囲を求めて16<b<18
すなわち、a=3のときのbの値は16<b<18の整数。
すなわち、aとbの組み合わせは(a,b)=(3,17)の1組

以上より、aとbの組み合わせは9組み

後はわかりますか？
分からなければ質問してください