Question

ぎん

X^2＋Y^2＝r^4 を　x^2＋y^2＝(r^2)^2 にする計算過程を教えて欲しいです。

(r ^2)^2にしなくてもいいですか？

100
基本例題 62 媒介変数の利用 (軌跡)
00000
一
定円 x2+y2=r2 の周上を点P(x,y) が動くとき, 座標が(x-y2, 2xy) で
ある点Qはどんな曲線上を動くか。
p.94 基本事項 2. 基本 6C
W
TO SOLUT!
CHART
OLUTION
媒介変数の利用
#RORS30 3=
2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 HAMSTIPAL
a
円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsine を利用する。
点Qの座標 (X,Y) も0で表してから, 媒介変数0を消去して X, Y の関係式を
導く。
lepa
解答
①x2+y2=2 から x=rcose, y=rsin0 (0≦0<2π) と表さ|円の媒介変数表示。
れる。
Qの座標を(X,Y) とすると
X=x²-y²=r²(cos²0—sin²0) = -
JUSS
=r² cos 20
edit I=(1+
Y=2xy=2rcos 0·rsing) ** [=³(+1
=r2sin20
-X=0 cos A,
よって X2+Y2=r*(cos220+ sin²20)=r, 0≦20<4π
ゆえに,点Qは円x2+y2 = (r-2)2の周上を動く。
別解 Qの座標を(X,Y) とすると
X=x2-y2, Y=2xy
X2+Y2=(x2-y2)2+(2xy)²=x+2xy+y^
=(x2+y2)2=(n2)2
²4
net 30
よって,点Qは円x2+y2=(m2) 2 の周上を動く。 -
1+1
Y=□sin △の形→
sin²+ cos²^=10) }
(-x) x-50185 1+x $64 17x
所用。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

操作としてはただ大文字を小文字にするだけです。
r^4については円の方程式であることをわかりやすくするためにあえて(r^2)^2と記しています。

ぎん

X＝x^2-y^2 Y＝2xy なので、これらをそれぞれ二乗し足したら、x^2＋y^2にならないです。

トムくま

Xをxに、Yをyに、それぞれ変えるだけということです。

ぎん

どうしてそれだけでいいのですか？

トムくま

こんな感じです。

ぎん

わかりました！　ありがとうございます。