Question

ぺぺろん

解き方がわかりません。

4 2つの不等式 |x+3| <5, 2x-10 >kをともに満たす整数xがただ1つだけ存在するとき,
定数kの値の範囲を求めよ。

Answer 1

ほっとけーき。

まず、不等式 |x+3| <5 を解くと、-8<x<2 という解が得られます。

次に、不等式 2x-10 > k を解きます。不等式の左辺を移項すると、2x > k+10 となります。ここで、xが整数であることから、2xは常に偶数であり、k+10も偶数である必要があります。つまり、k+10は2の倍数でなければなりません。

したがって、k+10の範囲は、k+10≥2×2=4 かつ k+10≤2×5=10 となります。つまり、-6≤k≤0 となります。

以上より、条件を満たす整数xがただ1つ存在するような定数kの範囲は、-6≤k≤0 となります。