Question

に

数2高次方程式の問題です。
途中まで解いてみたのですが、x⁴の係数が1であるときという条件下ではどのように解けば良いのか分からないです。
どなたか回答お願いします。

の整式 P(x) を(x-1)2(割わた余りは 5x-10, (x-2)(x+1)で割った余りは
10x-13である.
(1) P(x) を x2-1で割った余りを求めよ.
(2) P(x) 4次式で, x の係数が1であるとき, P(x) を求めよ.

8124817
(v) [(x/$1. 4-7d! 24 J3 's a Q d 14/12 2012-12-19
Q2)=ax+bx+cとおける。このとき③は
pert (2-1/ella abx 4 c) 45 x < 10
< 4 1 1 - 1 W 6 C ²1 7 3 u
1-3 (a = b fc) -15 = 1
na + 1 fcc=o
x²²²11 from
3
A-1
J
25
f₁v <bfc = 3
fix
22
3
25
3

数2 高次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

★割られる式の「x⁴の係数が1」であるときという条件下では
　割る式の「x²の係数が1」なので、商の「x²の係数も1」となるという事です。

参考です

(ⅰ)Ｐ(x)＝(x－1)²･Ａ(x)＋(5x－10)　より、
　　Ｐ(1)＝－5　･･･　①

(ⅱ)Ｐ(x)＝(x－2)(x＋1)･Ｂ(x)＋(10x－13)　より
　　Ｐ(－1)＝－23　･･･　②
　　Ｐ(2)＝7　････････　③

★Ｐ(x)が4次式で，x⁴の係数が1であるとき
　　Ａ(x)＝(x²＋mx＋n)　と置いて

(ⅰ)より、
　　Ｐ(x)＝{x－1}²{x²＋mx＋n}＋{5x－10}･･･④

②より、
Ｐ(－1)＝{(－1)－1}²{(－1)²＋m･(－1)＋n}＋{5･(－1)－10}で
　4{1－m＋n}－15＝－23　から、－m＋n＝－3　･･･②'

③より
Ｐ(2)＝{(2)－1}²{(2)²＋m･(2)＋n}＋{5･(2)－10}
　{4＋2m＋n}＝7　から、2m＋n＝3　･･･　③'

②，③を連立方程式として解き、m＝2，n＝－1　で
　Ａ(x)＝x²＋2x－1　･･･　⑤

④，⑤より
Ｐ(x)＝(x－1)²(x²＋2x－1)＋(5x－10)
　　 ＝{x²－(2x－1)}{x⁴＋(2x－1)}＋(5x－10)
　　 ＝x⁴－(4x²－4x＋1)＋(5x－10)
　　 ＝x⁴－4x²＋9x－11

補足
このとき、Ｂ(x)＝x²＋x－1

に

ありがとうございます🙇🏻‍♀️😭
助かりました！