Question

Clearnoteユーザー

命題の真偽(3)です。なぜ以下の答え方では間違っているのでしょうか？？よろしくお願いします🙇🏻

答え√2が無理数でないと仮定すると2つの自然数m、nを用いて√2＝m/nと表すことができる。(ただしm、nは互いに素)両辺を平方すると2m^2＝n^2。2m^2は2の倍数であることから、n^2も偶数。ゆえにm、nは共通の約数2をもつことになり、m、nが互いに素であることに矛盾する。すなわち、√2は無理数。

....に対して」 という表現が含まれています.
(3)√2が有理数と仮定すると,
2つの自然数m,n を用いて√2= n と表せる.
m
まず結論の否定
(ただし,m,nは互いに素)
両辺を平方すると, 2m²=n²
左辺は偶数だから,n² も偶数. すなわち, nも偶数.
このとき, n²は4の倍数だから2m²も4の倍数.
よって, m² は偶数となり, mも偶数.
ゆえに, m とnは共通の約数2をもつことになり,
mとnが互いに素であることに矛盾する.
よって,√2は有理数ではない。
すなわち,√2 は無理数.
最大のポイント