Question

いちご

〔2〕の問題がわかりません。a<0の時のxの範囲がわからないです。

(1) x²+3x-40 <0 およびx²-5x-6>0 を同時にみたすxの範
囲を求めよ.
(2) (1)の²の範囲で, 不等式 x-ax-6a² > 0 が成りたつような
定数αの範囲を次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a<0 (ii) α = 0 (iii) a>0

(1) 2+3c-40 < 0 より (x+8) (z-5)<0
... -8<x<5
2-5x-6>0 より (x-6)(x+1)>0
∴.x<-1,6<x
よって, -8<x<-1
(2)x²-ax-6a²>0より
(x-3a)(x+2a)>0 A
(i) a < 0 より,x<3a, -2a<x
これが (1) の範囲を含むためには,
-2a>0 より -1≦3a
よって、-1≦azo
(ii) a=0のとき, x²0となり、
(1) の範囲で成立する.
(iii) a>0
h, x<-2a, 3a<x
(i) と同様にして

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みんす

○<△としたとき
(x+○)(x+△)>0
x>-○，-△
∴ x<-○，-△<x
これは知っていますか。
これを使うと-2aと3aが写真のような範囲になります。
不明な点がありましたらどうぞ🤲

いちご

解答ありがとうございます。質問で、なぜa<0の時
x<3a、-2a<x
a>0の時x<-2a、3a<xになるのですか？
お願いします

みんす

不明な点がありましたらどうぞ🤲

いちご

何度もすみません。初めの式、(x−3a)(x＋2a)>0の式はどうやって導いたのですか？

みんす

不明な点がありましたらどうぞ🤲

いちご

理解できました。ありがとうございました。