Question

みー

解説お願いします。

D
(4) 赤玉1個と白玉3個が入っている箱Aと, 赤玉2個と白玉2個が入っている箱Bがある。
2つの箱 A,B からそれぞれ同時に2個の玉を取り出すとき, 取り出した4個の玉のうち
少なくとも1個は赤玉である確率は
とも同様に確からしいとする。
オカ
キク
である。 ただし、 どの玉が取り出されるこ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

少なくとも1個は赤玉である確率＝1－全て白である確率

Ａ：赤₁白₁、赤₁白₂、赤₁白₃
　　白₁白₂、白₁白₃
　　白₂白₃
　2つとも白の確率、3/6＝1/2

Ｂ：赤₁赤₂、赤₁白₁、赤₁白₂
　　赤₂白₁、赤₂白₂
　　白₁白₂
　2つとも白の確率、1/6

全て白である確率
　(1/2)×(1/6)＝(1/12)

少なくとも1個は赤である確率
　1－(1/12)＝11/12

みー

二つとも白の確率のところを赤に変えると計算が合わないのですが、どうしてですか？

mo1

＞二つとも白の確率のところを赤に変えると計算が合わないのですが、どうしてですか？

●「二つとも白の確率のところを赤に変えると」とは？

●①～⑬のうち、何行目についてでしょうか？

①少なくとも1個は赤玉である確率＝1－全て白である確率

②Ａ：赤₁白₁、赤₁白₂、赤₁白₃
③　　白₁白₂、白₁白₃
④　　白₂白₃
⑤　2つとも白の確率、3/6＝1/2

⑥Ｂ：赤₁赤₂、赤₁白₁、赤₁白₂
⑦　　赤₂白₁、赤₂白₂
⑧　　白₁白₂
⑨　2つとも白の確率、1/6

⑩全て白である確率
⑪　(1/2)×(1/6)＝(1/12)

⑫少なくとも1個は赤である確率
⑬　1－(1/12)＝11/12

みー

5行目と、9行目です

mo1

●以下の❺、❾のようになりますが
　「計算が合わないとは？」

②Ａ：赤₁白₁、赤₁白₂、赤₁白₃
③　　白₁白₂、白₁白₃
④　　白₂白₃
❺　2つとも[赤]の確率、0/6＝0

⑥Ｂ：赤₁赤₂、赤₁白₁、赤₁白₂
⑦　　赤₂白₁、赤₂白₂
⑧　　白₁白₂
❾　2つとも[赤]の確率、1/6

―――――
★全て[赤]である確率
　　(0/6)×(1/6)＝(0)
―――――
　となりますが・・・？
これでは，「少なくとも1個は赤」
　を求める事はできません

●別の問題の質問なのでしょうか

mo1

もし，
４個中「少なくとも１つは赤」を直接求めるなら
㋐赤０個
㋑赤１個
㋒赤２個
㋓赤３個
㋔赤４個　のうち
●㋑＋㋒＋㋓＋㋔を求める事になります

一応，
㋐Ａ0個でＢ0個･･･(3/6)×(1/6)＝ 3/36＝1/12

㋑Ａ1個でＢ0個･･･(3/6)×(1/6)＝ 3/36＝1/12
　Ａ0個でＢ1個･･･(3/6)×(4/6)＝12/36＝4/12

㋒Ａ2個でＢ0個･･･(0/6)×(1/6)＝ 0/36　無し
　Ａ1個でＢ1個･･･(3/6)×(4/6)＝12/36＝4/12
　Ａ0個でＢ2個･･･(3/6)×(1/6)＝ 3/36＝1/12

㋒Ａ2個でＢ1個･･･(0/6)×(4/6)＝ 0/36　無し
　Ａ1個でＢ2個･･･(3/6)×(1/6)＝ 3/36＝1/12

㋓Ａ2個でＢ2個･･･(0/6)×(1/6)＝ 0/36　無し

よって，「少なくとも１つは赤は」
㋑1個(5/12)＋㋒2個(5/12)＋㋓3個(1/12)＝11/12

というような手間がかかります