Question

Loo

212の⑴についてです。2枚目の写真のマーカーを引いた部分のように逆が成り立つことを示さないといけない理由が気になります。

211 次のような点Pの軌跡を求めよ。
(1) 2点A(-1,5), B(7, -1) から等距離にある点P
(2)2点A(-√2,0),B(√2, 0) に対して, AP2+BP2=20 である点P
*(3) 2点A(-3,0), B(1, 0) からの距離の比が1:3 である点P
212 次のような点Pの軌跡を求めよ。
(1) A(1,3) 直線 x-2y-1=0 上の点Qを結ぶ線分AQ の中点P
*(2) 点A(5,0) と円 (x+1)2+y²=16 上の点Qを結ぶ線分 AQの中点P
(3)
STEP <B>
B(2,3) と円 x2+y2=1 上の点Qを頂点とする三角形の
2点A(4,0),
重心P
* (4) 点A(2,-2) と放物線y=x2 上の点Qを結ぶ線分AQ を 1:2に内分
する点P
213点(0,-2) との距離と、直線y=2との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
セント･
212
(女)
新し
whall,
+1+1+
放物線に

い
OIS
したがって, 点Pの軌跡は,中心が点
半径が 23 の円である。
212点Pの座標を(x,y), 点Qの座標を(s,t)
とする。
(1) 点Qは直線 x-2y-1=0上にあるから
s-2t-1=0
①
点Pは線分 AQの中点であるから
の中心を
x=
=6 (2)Q
よ
1+s 3+t
y=-2
2
ゆえに
t=2y-3
s=2x-1,
これを①に代入して (2x-1)-2(2y-3)-1=0
すなわち x-2y+2=0
よって, 点Pは、 直線 x-2y+2=0上にある。
逆に、この直線上の任意の点は、条件を満たす。
したがって, 点Pの軌跡はは
直線 x-2y+2=0
+ y2 = 16 上にあるから
円(x+1)2
x=
( s + 1)2 + t2 = 16
①
点Pは線分 AQの中点であるから
0+t
9
5+s
?
2
>
y=-

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れいな🫧

この証明を必要十分条件にするために質問者さんがマーカーを引いている部分を示す必要があります！
マーカー部分より上は必要条件を示していて、マーカー部分が十分条件を示しています！🫧

Loo

解説ありがとうございます🙏🏻