Question

教えて下さいませ(><)

(2)の問の解説で、2行目までは分かったのですが、なぜ1を左辺に移動し、Pn+1/Pn －1 の式にして考えるのですか？

基礎問
127 確率の最大
白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から,
2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率
pm で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ.ただし,
n≧l とする.
(1) pm を求めよ.
(2) pm を最大にする n を求めよ.
条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する
ので、最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方
は一般に, 関数の最大値の求め方とは違う考え方をします. それは,
変数が自然数の値をとることと確率 ≧0であることが理由です.この考え方は,
パターンとして頭に入れておかなければなりません.
その考え方とは次のようなものです.いま、すべての自然数に対して p>0
のとき, ある自然数Nで,
精講
n≦N-1 のとき,
n≧N のとき,
が成りたてば,nで表されている確率は,
すなわち,
P+1>1
Pn
Pn+1 <1
pn
Þ₁<Þ₂<<ÞN> ÞN+1>·····
が成りたちます。 だから n=Nで最大とわかります。
Pn+1
と1の大小を比較すればよいのです.ここで,
pn
Pn+1>1 = Pn+1-Pn>0
pn
ですから,Pn+1-pn と0の大小を比較してもよいのですが、 確率の式という
のは,ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです.

参考
sC1-nC₁
n+5C2
Dn+1.
pn
=
ポイント
=
=
2-5-n
(n+5)(n+4)
10(n+1)
(n+6)(n+5)
pn+1−1=
Pn
10n
(n+5)(n+4)
(n+1)(n+4)
n(n+6)
解答
よって, n<4のとき,
4-n
n(n+6)
(n+5)(n+4)
10n
X.
=1+
4-n
n(n+6)
pn+1>1
Pn
n=4のとき, p=
n≧5のとき,Pn+1<1
Pn
:: P₁<P₂<P3 < Þ4=Þ5> Þ6> Þ7>.....
よって, n を最大にするnは,4,5
4.C.=-
ri(n-r)!
207
px
小を比較
の形でと大
<n(n+6) >0 だから
符号を調べるには分
子を調べればよい
確率の最大値は,わって1との大小比較
この式をかく方がわ
かりやすい
この考え方は確率以外でも
① 定義域が自然数 ② 値域 > 0
をみたす関数であれば利用できます.
たとえば, f(n=n(n+3) などです. この関数は n=2で最大になりま
2n
すので,各自やってみましょう.
H

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

P_nとP_(n+1)の大小を考えたくて、P_(n+1)/P_nが1より大きいか小さいかを調べればいいから

教えて下さいませ(><)

－1を一旦左辺に持ってきてるのはただ単純に計算をやりやすくするためですか？
最終的にｎを求め、P_(n+1)/P_nが1より大きいか小さいか考える時は元に戻して計算するってことですよね…？

ひま

P_(n+1)/P_nが1より大きいか小さいかを調べるのに、{P_(n+1)/P_n}-1が正か負かを調べてる

{P_(n+1)/P_n}-1=(4-n)/n(n+6)だからこれの正負を調べればいいって流れ

nを求めて大きいか小さいか計算するんじゃなくて、{P_(n+1)/P_n}-1が正になるn、負になるnの条件なんかを求める

教えて下さいませ(><)

なるほど、理解出来ました。ありがとうございます。