Question

帰蝶

7368と6873の差は495で、99の倍数である。
このように、4桁の自然数と、その自然数の上から2桁の数と下から2桁の数をいれかえた自然数との差は99である。このわけを証明せよ。

という質問誰か教えてください〜💦
お願いします！

証明の仕方 出来ればすぐ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コムロットK

まず四桁の自然数を文字で表します。
1000a+100b+10c+d(abcdはすべて整数である。)という形にすれば「abcd」という四桁の自然数になりますよね。
これの下二桁と上二桁を逆にすると、1000c+100d+10a+bとなります。
では実際に問題文の操作を行ってみましょう。

1000a+100b+10c+d-1000c-100d-10a-b＝990a+99b+-990c-99dとなりこれはすべて99で割れる数なので
99(10a+b-10c-d)となり()の中は整数なので99の倍数であるといえる

帰蝶

ありがとうございます♪
すっごく分かりやすかったです‼️