Question

りーたん😎

質問です。
(2)についてなのですが、
下線の部分の式はどこから出てきたのでしょうか??
(m,3m+3)をどこの式に代入しているのでしょうか、、、
頭硬くてごめんなさい､､(⁠^⁠^⁠)
教えて下さい〜!!!
宜しくお願いします。

2 (1) 2つの放物線y=2x²-12x+17 と y=ax2+6x+bの頂点が一致するように定数 α,
bの値を定めよ.
(2)
xy座標平面において, 放物線y=x²-2px+3p+5 の頂点が直線 y=2x+3 上に存
在するように,正の定数の値を定めよ.
(1) y=2x²-12x+17=2(x²-6x) +17
=2{(x-3)2-9}+17=2(x-3)²-1
より、 頂点の座標は, (3,-1)
したがって, 放物線 y=ax²+6x+b ...... ① の頂点の
座標は, (3,-1) であるから、
y=a(x-3)2-1
とおける.
y=a(x-3)2-1=ax²-6ax+9a-1
①の式とくらべて、 6=-6a, b=9α-1
よって,
a=-1,b=-10
(2) 頂点が直線y=2x+3 上にあるから, 頂点の座標を
(m 2m+3) とおくと, 与えられた放物線は,
y=(x-m)2+2m+3
とおける.
頂点(m,n) は､ 直線
y=2x+3 上にあるから、
n=2m+3 となる. Ota
y=x2-2mx+m²+2+3
|x2の係数は1
これと, 放物線y=x²-2px+3p+5 の係数をくらべ同じ放物線の式だから、 係数
-2=-2p ・･・･･･ ①
て,
....
をくらべる.
m²+2m+3=3p+5 ......
②
①より, m=p
これを②に代入して,
これより, p=-1, 2
よって, p>0 より,
1010
p2+2p+3=3p+5
p²-p-2=0
(p+1)(p-2)=0
p=2
17
v=2x²-12x+17 のグラフ
と頂点が一致する.
<x²の係数は α
40
①と同じ式だから、係数をく
らべる.
頂点の座標をpで表し
y=2x+3 に代入しても同じ
式になる.
は正の数
143

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

二次関数y=a(x-p)^2+q の頂点は(p,q)になりますよね。
逆に、頂点(p,q)の二次関数はy=a(x-p)^2+q で表すことができます。

これと、与えられた放物線のx^2の係数は1と言うことから下線の式を立てることができます。

りーたん😎

返信遅れてしまってごめんなさい。
そして返信ありがとうございます。
､､､そういうことですか〜!!!!!!!!!!
分かりました(⁠^⁠^⁠)
コメント有り難いです。
ありがとうございました。